Question

用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abb′a′.如圖1-10所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行.設(shè)勻強(qiáng)磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計(jì).可認(rèn)為方框的aa′邊和bb′邊都處在磁極之間，極間磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平(不計(jì)空氣阻力).

       

圖1  裝置縱截面示意圖                圖2  裝置俯視示意圖

圖1-10

(1)求方框下落的最大速度v_m(設(shè)磁場區(qū)域在數(shù)值方向足夠長)；

(2)當(dāng)方框下落的加速度為時(shí)，求方框的發(fā)熱功率P；

(3)已知方框下落時(shí)間為t時(shí)，下落高度為h，其速度為v_t(v_t＜v_m).若在同一時(shí)間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式.

Answer 1

解：(1)方框質(zhì)量m=4LAd

方框電阻R=ρ

方框下落速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=B·2L·v

感應(yīng)電流I==

方框下落過程，受到重力G及安培力F，

G=mg=4LAdg，方向豎直向下

F=BI·2L=v，方向豎直向下

當(dāng)F=G時(shí)，方框達(dá)到最大速度，即v=v_m，則v_m=4LAdg

方框下落的最大速度v_m=g.

(2)方框下落加速度為時(shí)，有mg-IB·2L=m，則I==

方框的發(fā)熱功率P=I²R=.

(3)根據(jù)能量守恒定律，有mgh=mv_t²+I₀²Rt

I₀=

解得恒定電流I₀的表達(dá)式I₀=A.