Question

13．隨著科學(xué)的發(fā)展，人們生活中走過的橋正在不斷的變化，圖甲是古代的石拱橋，圖乙是現(xiàn)代的斜拉橋．無論哪種橋與物理知識都有密切聯(lián)系，請根據(jù)所學(xué)知識回答下列兩個問題．

（1）若石拱橋簡化為圖丙所示的模型，正中央有一質(zhì)量為m的對稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角均為θ，重力加速度為g，若接觸面間的摩擦力忽略不計，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為多少？
（2）斜拉橋的塔柱兩側(cè)有許多鋼索，它們的一端都系在塔柱上．對于每組對稱鋼索，它們的上端可以看成系在一起，即兩根鋼索對塔柱的拉力F₁、F₂作用在同一點．它們合起來對塔柱的作用效果應(yīng)該讓塔柱好像受到一個豎直向下的力F一樣，如果斜拉橋塔柱兩側(cè)的鋼索不能呈對稱分布，且鋼索AC和AB與豎直方向的夾角分別為α和β，如圖丁所示，則要保持塔柱所受的合力豎直向下，鋼索AC、AB的拉力F_AC與F_AB之比應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）對石塊受力分析，根據(jù)共點力平衡條件，運(yùn)用合成法列式求解；
（2）將鋼索AC、AB的拉力F_AC、F_AB進(jìn)行合成，合力豎直向下，根據(jù)平行四邊形定則作圖后根據(jù)幾何關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）楔形石塊受力如圖戊所示，根據(jù)力的合成可得：mg=2Fcos（90°-θ）
得：F=$\frac{mg}{2cos（90°-θ）}$=$\frac{mg}{2sinθ}$．
（2）因為力F_AC與F_AB的合力豎直向下，如圖己所示，則有：$\frac{{F}_{AB}}{sinα}$=$\frac{{F}_{AC}}{sinβ}$　
解得：F_AC：F_AB=sin β：sin α．
答：（1）石塊側(cè)面所受彈力的大小為$\frac{mg}{2sinθ}$；
（2）鋼索AC、AB的拉力F_AC與F_AB之比應(yīng)為sin β：sin α．

點評 （1）本題考查力的平衡和力的合成；運(yùn)用共點力平衡條件可以結(jié)合合成法、分解法、正交分解法求解．
（2）本題關(guān)鍵將鋼索AC、AB的拉力F_AC、F_AB進(jìn)行合成，然后根據(jù)正弦定理列式分析；但是目前江蘇等省份明確規(guī)定只考慮直角三角形的情況，題目較為冷僻．