Question

1．如圖所示，在光滑水平面上停著兩輛完全相同且相距足夠遠的小車A、B，在小車各自最右端靜止放有完全相同的物塊P、Q（物塊視為質點），已知車長L=2m，上表面動摩擦因數(shù)u=0.2，每輛車和每個物塊質量均為1kg．現(xiàn)用一水平恒力F=4.5N向右拉A車，作用$\frac{8}{3}$s后撤力，則：

（1）試討論F拉A車時，物塊與車是否會相對滑動；
（2）求A、B兩車相撞前瞬間物塊P在A車上的位置；
（3）若A、B兩車為完全非彈性碰撞，試討論物塊P、Q是否會相撞．

Answer 1

分析 （1）由物體受力可以分析加速度，由加速度可確定是否相對滑動；
（2）由勻變速規(guī)律求出撤去拉力時A、P的位移，再求出撤去拉力F到A、P相對靜止狀態(tài)的位移，兩者相加可得A、B兩車相撞前瞬間物塊P在A車上的位置；
（3）碰撞之后P做勻加速，Q做勻減速，由勻變速規(guī)律可求PQ相對靜止時位移之和，從而根據(jù)小車長度確定物塊P、Q是否會相撞．

解答 解：（1）拉力作用下，A、P加速度分別為：
${a}_{P}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$，
${a}_{A}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{4.5-0.2×1×10}{1}=2.5m/{s}^{2}$，
故可知物塊與車會相對滑動．
（2）撤去拉力時，由v=at可得A、P速度分別為：
${v}_{P}=2×\frac{8}{3}=\frac{16}{3}m/s$，
${v}_{A}=2.5×\frac{8}{3}=\frac{20}{3}m/s$，
之后P做勻加速運動，A做勻減速運動，經(jīng)t時間速度v相等，兩者加速度都等于$a={a}_{P}=μg=0.2×10=2m/{s}^{2}$，則：
$\frac{16}{3}+2t=\frac{20}{3}-2t$，
解得：
$t=\frac{1}{3}s$，
v=6m/s，
撤去F時，A、P位移分別為：
${x}_{P}=\frac{{v}_{P}}{2}×{t}_{0}$，
${x}_{A}=\frac{{v}_{A}}{2}×{t}_{0}$，
兩者相對位移為：
$△x={x}_{A}-{x}_{P}=\frac{{v}_{A}}{2}×{t}_{0}-\frac{{v}_{P}}{2}×{t}_{0}$=$\frac{10}{3}×\frac{8}{3}-\frac{8}{3}×\frac{8}{3}=\frac{16}{9}$m，
從撤去F到AP相對靜止，兩者相對運動位移為：
$△x′=\frac{{v}_{A}-{v}_{P}}{2}t$=$\frac{\frac{20}{3}-\frac{16}{3}}{2}×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}m$，
故可知從開始運動到P相對A靜止，P在A上的位移為：
$△X=△x+△x′=\frac{16}{9}+\frac{2}{9}=2m$，
故A、B兩車相撞前瞬間物塊P在A車上的最左端．
（3）A、B兩車為完全非彈性碰撞后，成為一個整體，此后P最勻減速運動，Q做勻加速運動，假設知道速度v′相等都不相碰，此時：
v-at′=at′，
解得：
$t′=\frac{v}{2a}=\frac{6}{2×2}=\frac{3}{2}s$，
v′=3m/s，
此過程兩者位移之和為：
$x=\frac{v+v′}{2}t′+\frac{v′}{2}t′$=$\frac{6+3}{2}×\frac{3}{2}+\frac{3}{2}×\frac{3}{2}=9m$，
而兩個車的總長度才是4m，故物塊P、Q會相撞．
答：（1）物塊與車是會相對滑動；
（2）A、B兩車相撞前瞬間物塊P在A車上的最左端；
（3）若A、B兩車為完全非彈性碰撞，物塊P、Q會相撞．

點評 該題的關鍵是做好相對運動的分析，涉及相對運動問題，在選擇參考系的時候，適當?shù)倪x取，會給解題帶來較大的方便．