Question

13．如圖1所示，體積為V_A=1.5m³、內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱氣缸頂部有一質(zhì)量和厚度均可忽略的活塞．現(xiàn)在活塞上面放一個(gè)質(zhì)量為m的重物，使氣體發(fā)生圖2所示的由A到B的狀態(tài)變化，再對(duì)氣體加熱，使氣體發(fā)生由B到C的狀態(tài)變化，氣缸內(nèi)氣體的所有變化過(guò)程都是緩慢的．
（1）求氣缸內(nèi)氣體在狀態(tài)B時(shí)的體積V_B；
（2）在整個(gè)氣體變化過(guò)程中，氣體做功是否為零？如果為零則簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，如果不為零則分析是外界對(duì)氣體做功多還是氣體對(duì)外做功多．

Answer 1

分析 找出初狀態(tài)和末狀態(tài)的物理量，由玻意耳定律和理想氣體的狀態(tài)方程求體積，根據(jù)功的公式與氣體的壓強(qiáng)的關(guān)系計(jì)算總功．

解答 解：（1）A到B的過(guò)程中氣體的溫度不變，氣體由1個(gè)大氣壓增大到3個(gè)大氣壓，V減小，由玻意耳定律得：
P₁V_A=P₂V_B
得：${V}_{B}=\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}•{V}_{A}=\frac{1}{3}×1.5{m}^{3}=0.5{m}^{3}$
（2）C狀態(tài)的壓強(qiáng)為3個(gè)大氣壓，溫度為900K，A狀態(tài)的壓強(qiáng)為1個(gè)大氣壓，溫度為300K，由理想氣體的狀態(tài)方程得：
$\frac{{P}_{A}{V}_{A}}{{T}_{A}}=\frac{{P}_{C}{V}_{C}}{{T}_{C}}$
得：${V}_{C}=\frac{{P}_{A}}{{P}_{C}}•\frac{{T}_{C}}{{T}_{A}}•{V}_{A}=\frac{1}{3}×\frac{900}{300}×1.5{m}^{3}=1.5{m}^{3}$
在整個(gè)氣體變化過(guò)程中，A到B氣體體積的減小量等于B到C氣體體積的增加量．
活塞做功：W=Fh=P•S•△h=P•△V
活塞下降過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)逐漸增大至3個(gè)大氣壓，所以外界對(duì)氣體做的功：W₁＜3P₀•△V
而對(duì)氣體加熱的過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)始終等于3個(gè)大氣壓，所以氣體對(duì)外界做的功：W₂=3P₀•△V＞W(wǎng)₁
所以氣體對(duì)外做的功多于外界對(duì)氣體做的功，即總功不為0．
答：（1）氣缸內(nèi)氣體在狀態(tài)B時(shí)的體積是1.5m³；
（2）在整個(gè)氣體變化過(guò)程中，氣體做功不為零，因?yàn)闅怏w對(duì)外做的功多余外界對(duì)氣體做的功．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用和熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用，其中活塞下降的過(guò)程中，氣體的壓強(qiáng)是變量，只能使用不等式表達(dá)．難度適中．