Question

14．如圖甲所示，匝數(shù)n₁：n₂=1：2的理想變壓器原線圈與水平放置的間距l(xiāng)=1m的光滑金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，副線圈接有電阻值R=2Ω的電阻，與導(dǎo)軌接觸良好的電阻r=1Ω，質(zhì)量m=0.02kg的導(dǎo)體棒在外力F的作用下運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間如圖乙所示（正弦圖線）規(guī)律變化，則（　　）

• A． 電壓表的示數(shù)為3V
• B． 電路中的電流方向每秒鐘改變5次
• C． 電阻R實(shí)際消耗的功率為2W
• D． 在0-0.05s的時(shí)間內(nèi)克服安培力做功0.48J

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒的速度按正弦規(guī)律變化，故產(chǎn)生正弦式交變電流，由E=BLv可推導(dǎo)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值的表達(dá)式，進(jìn)一步求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值和有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律、歐姆定律、理想變壓器的電壓、電流關(guān)系可求出原副線圈中感應(yīng)電流的有效值．根據(jù)功率的計(jì)算公式、功能關(guān)系可求得電阻R消耗的實(shí)際功率和在0-0.05s的時(shí)間內(nèi)克服安培力做的功

解答 解：A、由圖乙可知，速度v隨時(shí)間變化的周期為0.2s，$ω=\frac{2π}{T}=10π$rad/s，瞬時(shí)速度v與t滿足關(guān)系式：$v=3\sqrt{2}sin10πt$，
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$e=blv=3\sqrt{2}sin10πt$V，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=3V$，
設(shè)原、副線圈兩端電壓分別為U₁、U₂，原、副線圈中的電流分別為I₁、I₂
由閉合電路歐姆定律可得：U₁=E-I₁r…①
由歐姆定律可得：U₂=I₂R…②
由理想變壓器電壓關(guān)系得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$…③
由理想變壓器電流關(guān)系得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$…④
由①②③④解得：I₁=2A、I₂=1A
將I₁=2A代入①式得U₁=1V，故A錯(cuò)誤
B、交變電流每個(gè)周期電流方向改變2次，因?yàn)門=0.2s，所以每秒鐘有5個(gè)周期，故每秒鐘電流的方向改變10次，故B錯(cuò)誤
C、電阻R實(shí)際消耗的功率P=I₂²R，代入數(shù)據(jù)得P=2W，故C正確
D、根據(jù)功能關(guān)系可得：在0-0.05s內(nèi)克服安培力所做功在數(shù)值上等于電路中產(chǎn)生的電熱Q=EI_It=0.30J，故D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 考點(diǎn)：1．導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算；2．理想變壓器的規(guī)律；3．閉合電路歐姆定律；4功率關(guān)系
易錯(cuò)點(diǎn)：U₁≠E而是滿足關(guān)系式U₁=E-I₁r
難點(diǎn)：I₁、I₂的計(jì)算和功能關(guān)系的運(yùn)用