Question

7．靜止在水平地面上的木箱，質量m=20kg的木箱與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，若用大小為200N、方向與水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱從靜止開始運動，使木箱能夠到達165m遠處，問（cos37°=0.8，取g=10m/s²）；
（1）拉力最少做多少功？
（2）整個過程中箱子受到的摩擦力的平均功率為多少？

Answer 1

分析 通過牛頓第二定律求出加速和減速時的加速度，利用運動學公式求出在拉力F作用下通過的最小位移，有功的公式求的拉力做功，摩擦力做功等于拉力做功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求得摩擦力的平均功率

解答 解：欲使拉力做功最少，物體運動到165m處速度剛好為零
設加速時的加速度為a
減速時的加速度為a′
由牛頓第二定律得
加速時
水平方向：Fcos37°-μF_N=ma
豎直方向：Fsin37°+F_N-mg=0
減速時：μmg=ma′
且有v²=2a₁x₁=2a₂x₂
x₁+x₂=x
v=a₁t₁=a₂t₂
聯(lián)立解得x₁=75m，x₂=90m，t₁=5s，t₂=6s
拉力做功為W=Fx₁cos37°=200×75×0.8J=12000J
摩擦力做功的平均功率P=$\frac{W}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{12000}{5+6}W=1091W$
答：（1）拉力最少做功為12000J
（2）整個過程中箱子受到的摩擦力的平均功率為1091W

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，利用好功的公式即可求得