Question

5．某物體以大小恒定的初速度，沿可改變角度的足夠長斜面向上運動．由實驗測得斜面傾角為θ₁時，物體沿斜面上升的最大位移為s₁；斜面傾角為θ₂時，物體沿斜面上升的最大位移為s₂．則可求物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{{s}_{1}sin{θ}_{1}-{s}_{2}sin{θ}_{2}}{{s}_{2}cos{θ}_{2}-{s}_{1}cos{θ}_{2}}$，物體的初速度v₀=$\sqrt{2g{s}_{1}（sin{θ}_{1}+\frac{{s}_{2}sin{θ}_{2}-{s}_{1}sin{θ}_{1}}{{s}_{1}cos{θ}_{1}-{s}_{2}cos{θ}_{2}}cos{θ}_{1}）}$．

Answer 1

分析 物體沿斜面向上運動的過程中，重力與摩擦力做功，由動能定理和運動學公式求出物體與斜面間的動摩擦因數(shù)以及初速度．

解答 解：物體沿斜面向上運動，重力和摩擦力做功，重力做功：W₁=mgsinθ•s；
摩擦力做功：W₂=μmgcosθ•s
兩種情況下，分別由動能定理得：
$-mgsin{θ}_{1}•{s}_{1}-μmgcos{θ}_{1}•{s}_{1}=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
$-mgsin{θ}_{2}•{s}_{2}-μmgcos{θ}_{2}•{s}_{2}=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
 聯(lián)立解得：v₀=$\sqrt{2g{s}_{1}（sin{θ}_{1}+\frac{{s}_{2}sin{θ}_{2}-{s}_{1}sin{θ}_{1}}{{s}_{1}cos{θ}_{1}-{s}_{2}cos{θ}_{2}}cos{θ}_{1}）}$，
$μ=\frac{{s}_{1}sin{θ}_{1}-{s}_{2}sin{θ}_{2}}{{s}_{2}cos{θ}_{2}-{s}_{1}cos{θ}_{2}}$
故答案為：$\frac{{{s_1}sin{θ_1}-{s_2}sin{θ_2}}}{{{s_2}cos{θ_2}-{s_1}cos{θ_2}}}$$\sqrt{2g{s_1}（sin{θ_1}+\frac{{{s_2}sin{θ_2}-{s_1}sin{θ_1}}}{{{s_1}cos{θ_1}-{s_2}cos{θ_2}}}cos{θ_1}）}$．

點評 本題考查了動能定理和運動學公式的基本運用，要明確物體運動的過程中有哪些力做功，做了多少功．