Question

1．總質(zhì)量為70kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地1000m的直升飛機(jī)上跳下，經(jīng)過(guò)2s拉開(kāi)繩索開(kāi)啟降落傘，如圖所示為運(yùn)動(dòng)員跳傘過(guò)程中的v-t圖，（g取10m/s² ）．試根據(jù)圖象：
（1）求t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大�。�
（2）估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功；
（3）估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）首先分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)動(dòng)員在0-2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s-14s做變速運(yùn)動(dòng)，14s以后做勻速運(yùn)動(dòng)直到地面．t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象可以算出加速度，根據(jù)牛頓第二定律算出阻力f．
（2）可以通過(guò)圖象與時(shí)間軸所圍成的面積估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度，由動(dòng)能定理求克服阻力做的功．
（3）最后階段運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)，可求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，總時(shí)間即可求出．

解答 解：（1）從圖中可以看出，在t=2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為：
a=$\frac{v}{t}$=$\frac{15}{2}$m/s²=7.5m/s²                                           
設(shè)此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為 f，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-f=ma
則得：f=m（g-a）=70×（10-7.5）N=175N                                    
（2）根據(jù)“面積”表示位移，從圖中估算得出運(yùn)動(dòng)員在14 s內(nèi)下落了：
h=25×2×3m=150 m           
根據(jù)動(dòng)能定理有：mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²                                      
所以有：W_f=mgh-$\frac{1}{2}$mv²=（70×10×150-$\frac{1}{2}$×70×6²） J≈1.04×10⁵ J        
（3）t=14s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
 t′=$\frac{H-h}{v}$=$\frac{1000-150}{6}$s=141.67s                                  
運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地需要的總時(shí)間為：
t_總=t+t′=（14+141.67）s=155.67 s．
答：（1）t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小為175N；
（2）14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度是150m，克服阻力做的功為1.04×10⁵J；
（3）運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間為155.67 s

點(diǎn)評(píng) 該題是v-t圖象應(yīng)用的典型題型，斜率表示加速度，圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，有方格時(shí)，面積可以通過(guò)數(shù)方格的個(gè)數(shù)來(lái)估算．