Question

如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量均為為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)開始用一沿斜面方向的力F拉物塊A使之向上勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開C 時(shí)F的大小恰為2mg。求：

（1）從F開始作用到物塊B剛要離開C的時(shí)間。

（2）到物塊B剛要離開C時(shí)力F所做的功

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】 牛頓第二定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系；胡克定律．A2 B1 C2

【答案解析】（1） （2） 解析：令x₁表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知

mgsin30°=kx₁   

令x₂表示B 剛要離開C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，a表示此時(shí)A 的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知

kx₂=mgsin30°         

F－mgsin30°－kx₂=ma   

將F=2mg和θ=30°代入以上各式，解得          

由x₁+x₂ =     解得t=

（2）物塊B剛要離開C時(shí)，物塊A的速度為

此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量和F開始作用時(shí)的壓縮量相同，彈簧的彈性勢(shì)能改變量為零。由動(dòng)能定理得  

解得   

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡以及胡克定律求出未施加F時(shí)彈簧的壓縮量，根據(jù)共點(diǎn)力平衡和胡克定律求出B剛要離開時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，通過牛頓第二定律求出A的加速度大小，通過位移時(shí)間公式求出從F開始作用到物塊B剛要離開C的時(shí)間．
（2）根據(jù)v=at求出物塊B剛要離開C時(shí)，物塊A的速度，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量和F開始作用時(shí)的壓縮量相同，彈簧的彈性勢(shì)能改變量為零．由動(dòng)能定理列式即可求解．本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、胡克定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清初末狀態(tài)，結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解．