Question

14．半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個質(zhì)量分別為m和$\sqrt{3}$m的小球A和B．A、B之間用一長為$\sqrt{2}$R的輕桿相連，如圖所示．開始時，A、B都靜止，且A在圓環(huán)的最高點，現(xiàn)將A、B釋放，試求：
（1）B球到達(dá)最低點時的速度大小；
（2）B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達(dá)到的最高點到圓環(huán)圓心的豎直高度．

Answer 1

分析 （1）把AB看成一個系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律即可求解；
（2）設(shè)B球到右側(cè)最高點時，OB與豎直方向夾角為θ，設(shè)圓環(huán)圓心處為零勢能面，由系統(tǒng)機械能守恒列式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．

解答 解：（1）A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒：${m}_{A}gR+{m}_{B}gR=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
又A、B速度大小相同：v_A=v_B
得：${v}_{A}={v}_{B}=\sqrt{2gR}$
（2）設(shè)B球到右側(cè)最高點時，OB與豎直方向夾角為θ，設(shè)圓環(huán)圓心處為零勢能面，由系統(tǒng)機械能守恒得：m_AgR=m_BgRcosθ-m_AgRsinθ，
代入數(shù)據(jù)得：θ=30°
所求豎直高度：$h=Rcosθ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}R$
答：（1）B球到達(dá)最低點時的速度大小為$\sqrt{2gR}$；
（2）B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達(dá)到的最高點到圓環(huán)園心的豎直高度為$\frac{\sqrt{3}}{2}R$．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能選取適當(dāng)?shù)难芯繉ο筮\用機械能守恒定律解題，同時注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度適中．