Question

3．如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為L=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.45m，現(xiàn)有一個(gè)旅行包（視為質(zhì)點(diǎn)）以速度v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.6．皮帶輪與皮帶之間始終不打滑，g取10m/s²．討論下列問題：
（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B點(diǎn)時(shí)，人若沒有及時(shí)取下，旅行包將從B端滑落．則包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為多少？
（2）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若皮帶輪的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又為多少？
（3）設(shè)皮帶輪以不同的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，畫出旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象．（第（3）問要求作圖準(zhǔn)確，標(biāo)出相應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)值，但不要求寫出計(jì)算步驟）

Answer 1

分析 （1）旅行包向右滑動(dòng)，受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求加速度，然后根據(jù)速度位移公式列式求解末速度，最后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解水平射程；
（2）如果旅行包一直減速，到達(dá)最右端的速度與傳送帶不動(dòng)時(shí)的速度相同，則平拋的初速度相同，射程也就相同，故只需傳送帶的速度小于旅行箱到達(dá)最右端的速度即可；皮帶的角速度ω₁=40rad/s，旅行箱先減速后勻速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．
（3）分三種情況進(jìn)行討論分析：一直勻減速運(yùn)動(dòng)，先勻減速后勻速，一直勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求出角速度與水平位移的關(guān)系．

解答 解：（1）旅行包做勻減速運(yùn)動(dòng)，有：a=μg=6m/s²             
旅行包到達(dá)B端速度為：$v=\sqrt{v_0^2-2aL}=\sqrt{100-96}m/s=2m/s$
包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為：$s=vt=v\sqrt{\frac{2h}{g}}=2×\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}m=0.6m$
（2）當(dāng)ω₁=40rad/s時(shí)，皮帶速度為：v₁=ω₁R=8m/s         
當(dāng)旅行包的速度也為v₁=8m/s時(shí)，在皮帶上運(yùn)動(dòng)了位移為：$s=\frac{v_0^2-v_1^2}{2a}=\frac{100-64}{12}m=3m＜8m$
以后旅行包做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以旅行包到達(dá)B端的速度也為：v₁=8m/s     
包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為：${s_1}={v_1}t={v_1}\sqrt{\frac{2h}{g}}=8×\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}m=2.4m$
（3）如圖所示，

答：（1）包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為0.6m；
（2）旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離又為2.4m；
（3）旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小滑塊的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．