Question

19．已知地球半徑為R．同步衛(wèi)星的軌道半徑為r．赤道上的物體和近地衛(wèi)星加速度分別為a₁、a₂，速度分別為v₁、v₂，則以下關系正確的是（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}^{3}}{{r}^{3}}$
• B． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{R}{r}\sqrt{\frac{R}{r}}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{R}{r}\sqrt{\frac{R}{r}}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{R}^{3}}{{r}^{3}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的角速度和地球自轉的角速度相等，根據a=rω²得出物體隨地球自轉的向心加速度與同步衛(wèi)星的加速度之比；根據$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$得出同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星的加速度之比；根據萬有引力提供向心力求出線速度與軌道半徑的關系，從而求出近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度之比，由v=ωr得出地球赤道上的物體和同步衛(wèi)星的線速度之比．

解答 解：AC、赤道上的物體和地球同步衛(wèi)星具有相等的角速度，設同步衛(wèi)星的加速度為${a}_{3}^{\;}$
根據$a={ω}_{\;}^{2}r$，赤道上的物體和同步衛(wèi)星的加速度之比為：$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{3}^{\;}}=\frac{{ω}_{\;}^{2}R}{{ω}_{\;}^{2}r}=\frac{R}{r}$①
根據$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的加速度之比為：$\frac{{a}_{2}^{\;}}{{a}_{3}^{\;}}=\frac{G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}}{G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}}=\frac{{r}_{\;}^{2}}{{R}_{\;}^{2}}$②
聯(lián)立①②得$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{\;}^{3}}{{r}_{\;}^{3}}$，故A正確，C錯誤；
BD、設同步衛(wèi)星的線速度為${v}_{3}^{\;}$
根據v=ωr，赤道上的物體和同步衛(wèi)星的線速度之比為：$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{3}^{\;}}=\frac{ωR}{ωr}=\frac{R}{r}$③
根據$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的線速度之比為：$\frac{{v}_{2}^{\;}}{{v}_{3}^{\;}}=\frac{\sqrt{\frac{GM}{R}}}{\sqrt{\frac{GM}{r}}}=\sqrt{\frac{r}{R}}$④
聯(lián)立③④得：$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{R}{r}\sqrt{\frac{R}{r}}$，故B正確，D錯誤；
故選：AB

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．運用萬有引力提供向心力列出等式和運用圓周運動的物理量之間的關系列出等式解決問題．