Question

9．一輛平板式大貨車載著一個(gè)木箱在平直公路上勻速行駛，已知木箱前部與駕駛室后部的距離為L=6m，如圖所示．木箱與車廂底板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4車廂的底板保持水平，且認(rèn)為木箱與車廂底板的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²．
（1）為了使木箱在車廂底板上不發(fā)生相對滑動(dòng)，求貨車剎車的加速度a的范圍
（2）若貨車某次剎車的加速度恒為6m/s²，為了保證木箱在此次剎車期間不撞上駕駛室，此次剎車最多持續(xù)多長時(shí)間？（設(shè)剎車后貨車勻速運(yùn)動(dòng)．）

Answer 1

分析 （1）隔離對木箱分析，根據(jù)最大靜摩擦力求出臨界的加速度，求得剎車時(shí)的最大加速度，從而得到貨車剎車的加速度a的范圍．
（2）若貨車某次剎車的加速度恒為6m/s²，求出木箱與車間的相對加速度，通過相對位移，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出剎車最多持續(xù)的時(shí)間．

解答 解：（1）木箱與車廂底板的最大靜摩擦力為 f_m=μmg．
為了使木箱在車廂底板上不發(fā)生相對滑動(dòng)，木箱的最大加速度 a=$\frac{{f}_{m}}{m}$=μg=4m/s²．
所以貨車剎車的最大加速度a為4m/s²，貨車剎車的加速度a的范圍為0＜a＜4m/s²．
（2）當(dāng)貨車剎車，木箱相對車廂發(fā)生相對移動(dòng)，木箱相對于車廂的加速度大小 a₁=a'-a=6m/s²-4m/s²=2m/s²
初速度為零，則有 L=$\frac{1}{2}$a₁t²
解得 t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×6}{2}}$=$\sqrt{6}$s．
答：
（1）貨車剎車的加速度a的范圍為0＜a＜4m/s²．
（2）此次剎車最多持續(xù)時(shí)間是$\sqrt{6}$s．

點(diǎn)評 本題要知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，當(dāng)兩個(gè)發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，可用相對加速度和位移求時(shí)間，也可以通過貨車和木箱的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求時(shí)間．