Question

4．某同學(xué)為了探究工程車卸載砂石過程的原理，將此過程等價(jià)于粗糙拖斗斜面上放有物塊，此斜面傾角可以調(diào)節(jié)，建立如圖所示模型．
（1）當(dāng)斜面傾角為最大值θ時(shí)木塊剛好能在斜面上勻速下滑時(shí)，求物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）若下雨天，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（1）問中的兩倍，則工程車為了卸載該物塊可采用瞬間由靜止向前加速的方法，問此種情況下工程車的加速度應(yīng)為多少才能使物塊與斜面有相對運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）臨界情況是二者剛好相對滑動(dòng)時(shí)工程車的加速度有最小值，隔離對物塊分析，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上產(chǎn)生加速度，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．

解答 解：（1）因?yàn)槲矬w沿斜面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)受力平衡可知
mgsinθ-f=0    
F_N=mgcosθ       
f=μF_N          
μ=tanθ         
（2）經(jīng)分析知：臨界情況是二者剛好相對滑動(dòng)時(shí)工程車的加速度有最小值，受力分析如圖，由于加速度是水平方向，故應(yīng)將力沿水平和豎直方向分解，由牛頓第二定律
fcosθ-F_Nsinθ=ma         
fsinθ+F_Ncosθ=mg      
f=2μF_N
a=$\frac{gsin2θ}{2si{n}^{2}θ+2}$
故工程車的加速度應(yīng)大于等于$\frac{gsin2θ}{2si{n}^{2}θ+2}$．
答：（1）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθ；
（2）此種情況下工程車的加速度應(yīng)為$\frac{gsin2θ}{2si{n}^{2}θ+2}$．才能使物塊與斜面有相對運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評 本題考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，對于第二問，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．