Question

16．一郵車A從郵局開出S₀=150m后以V_A=15m/s的速度保持勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，另一輛車B以a_B=5m/s²的加速度從郵局出發(fā)追趕A，B的最高速為v_B=20m/s．求：
（1）A、B的最大距離；
（2）B追上A所用的時(shí)間；
（3）B追上A時(shí)與郵局距離．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系求出A、B的最大距離．
（2）根據(jù)速度位移公式求出B達(dá)到最大速度的位移，判斷是否追上，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．
（3）根據(jù)位移公式，求出B追上A時(shí)距離郵局的距離．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過t₁，B與A共速，此時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)距離為S₁    
${t}_{1}=\frac{{v}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{15}{5}s=3s$，
最大距離S₁=S₀+V_At₁-$\frac{1}{2}{a_B}t_1^2$
代入數(shù)據(jù)解得：S₁=172.5m                     
（2）B達(dá)到最大速度時(shí)的位移為S₂，時(shí)間為t₂
${S}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{B}}=\frac{400}{10}m=40m$，此時(shí)A的位移$S′={v}_{A}•\frac{{v}_{B}}{{a}_{B}}=15×\frac{20}{5}m=60m$，
因?yàn)镾₂＜S₀+S′，可知此時(shí)還沒追上    
${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{B}}=\frac{20}{5}s=4s$
設(shè)B出發(fā)經(jīng)t₃追上A
S₂+V_B（t₃-t₂）=S₀+V_At₃                   
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=38s                                
（3）B追上A時(shí)距離郵局 S=S₂+V_B（t₃-t₂）
代入數(shù)據(jù)解得S=720m．
答：（1）A、B的最大距離為172.5m；
（2）B追上A所用的時(shí)間為38s；
（3）B追上A時(shí)與郵局距離為720m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，結(jié)合位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，有最大距離．