分析 (1)根據(jù)動能定理求解粒子從O點(diǎn)出發(fā)后進(jìn)入磁場區(qū)域II的速度大;
(2)粒子在電場中類平拋運(yùn)動,在磁場中勻速圓周運(yùn)動,畫出運(yùn)動的軌跡,粒子的位移大小等于在電場中的水平位移和磁場中的弦長,求出電場和磁場中運(yùn)動的總時(shí)間,根據(jù)平均速度的定義求解平均速度大;
(3)寫出粒子在磁場中縱坐標(biāo)的最大位置與QQ'的距離表達(dá)式,再討論得出結(jié)論;
解答 解:(1)在電場中偏轉(zhuǎn),根據(jù)動能定理有:
$qEd=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得:$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qEd}{m}}$
(2)電場I中:
將$E=\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qd}$帶入得:v=2v0
在電場中類平拋運(yùn)動,豎直方向:$d=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}_{1}^{2}$
解得:${t}_{1}^{\;}=\frac{2\sqrt{3}d}{3{v}_{0}^{\;}}$
水平位移:x1=v0t1=$\frac{2\sqrt{3}d}{3}$
得${t}_{1}^{\;}=\frac{2\sqrt{3}d}{3{v}_{0}^{\;}}$
帶電粒子運(yùn)動部分軌跡如圖,
由cosα=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{v}$得:α=600
磁場中:$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得:$r=\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qB}$
在磁場中運(yùn)動時(shí)間:${t}_{2}^{\;}=\frac{2α}{2π}•\frac{2πm}{qB}=\frac{2πm}{3qB}$
x2=2rsinα
全程:${v}_{平}^{\;}=\frac{2{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{2{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}}$
解上述方程得:${v}_{平}^{\;}=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}+π}{v}_{0}^{\;}$
(3)若磁場不受2d寬度限制,粒子在磁場中縱坐標(biāo)最大的位置與QQ'的距離
△y=r(1-cosα)=$\frac{mv}{qB}(1-\frac{{v}_{1}^{\;}}{v})$=$\frac{m}{qB}(v-{v}_{1}^{\;})$=$\frac{m}{qB}$($\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{y}^{2}}-{v}_{1}^{\;}$)=$\frac{m}{qB}\frac{{v}_{y}^{\;}}{\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{y}^{2}}+{v}_{1}^{\;}}$
可見,v1越小,△y越大,軌跡的縱坐標(biāo)的最大值反而越大.所以,當(dāng)粒子的初速度大小為v1(0≤v1<v0)時(shí),粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ.
答:(1)粒子從O點(diǎn)出發(fā)后進(jìn)入磁場區(qū)域II的速度大小$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qEd}{m}}$;
(2)當(dāng)E=$\frac{3m{{v}_{0}}^{2}}{2qd}$、B=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qd}$時(shí),該電荷恰好不能進(jìn)入電場Ⅲ,粒子從PP′出發(fā)到第一次返回到邊界PP′的這段過程中,粒子的平均速度大小為$\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}+π}{v}_{0}^{\;}$;
(3)當(dāng)粒子的初速度大小為v1(0≤v1<v0)時(shí),粒子離開磁場時(shí)進(jìn)入電場Ⅲ
點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動,關(guān)鍵是明確運(yùn)動過程,畫出運(yùn)動的軌跡,根據(jù)牛頓第二定律、類似平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式并結(jié)合幾何關(guān)系列式求解,有一定的難度.
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 在第二次實(shí)驗(yàn)時(shí),A、B碰撞前瞬間,A的速度為v0 | |
B. | A、B碰撞前后瞬間,A的速度之比為5:4 | |
C. | A、B碰撞前后,A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能與碰撞前系統(tǒng)動能之比為7:25 | |
D. | A與B碰撞后,A、B共同滑行的距離為$\frac{48}{25}$L |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{4}$m | B. | $\frac{3}{4}$m | C. | $\frac{1}{5}$m | D. | $\frac{4}{5}$m |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 每根金屬桿的電阻R=$\frac{{{B}^{2}l}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$ | |
B. | 甲金屬桿在磁場區(qū)域運(yùn)動過程中,拉力對桿做的功在數(shù)值上等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱 | |
C. | 乙金屬桿在磁場區(qū)域運(yùn)動過程中,安培力的功率是P=mg$\sqrt{gl}$ | |
D. | 從乙金屬桿進(jìn)入磁場直至其離開磁場過程中,回路中通過的電量為Q=$\frac{m}{B}$$\sqrt{\frac{g}{l}}$ |
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 牛頓建立了經(jīng)典力學(xué)的理論體系 | |
B. | 用經(jīng)典力學(xué)能夠解釋高速列車的運(yùn)動規(guī)律 | |
C. | 用經(jīng)典力學(xué)不能解釋微觀高速粒子的某些現(xiàn)象 | |
D. | 相對論和量子理論完全否定了經(jīng)典力學(xué) |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排成豎直的線 | |
B. | 它們在空中的飛行時(shí)間是不相等的 | |
C. | 它們的落地時(shí)間間隔是不相等的 | |
D. | 它們的落地點(diǎn)間距是不相等的 |
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