Question

如圖甲所示，在豎直平面內有一個直角三角形斜面體，傾角θ為30⁰，斜邊長為x₀，以斜面頂部O點為坐標軸原點，沿斜面向下建立一個一維坐標x軸。斜面頂部安裝一個小的定滑輪，通過定滑輪連接兩個物體A、B（均可視為質點），其質量分別為m₁、m₂，所有摩擦均不計 ，開始時A處于斜面頂部，并取斜面底面所處的水平面為零重力勢能面，B物體距離零勢能面的距離為x₀/2；現(xiàn)加在A物體上施加一個平行斜面斜向下的恒力F，使A由靜止向下運動。當A向下運動位移x₀時，B物體的機械能隨x軸坐標的變化規(guī)律如圖乙，則結合圖象可求：

（1）B質點最初的機械能E₁和上升x₀時的機械能E₂；

（2）恒力F的大小。

Answer 1

【知識點】機械能守恒定律 牛頓第二定律 C2 E3

【答案解析】（1）（2） 解析：（1）B物體的最初的動能為零。B物體的重力勢能為；

故B物體的機械能為    

        上升x₀后由圖像可求：  ，

 得B物體的機械能為：     

（2）因為F是恒力，所以AB系統(tǒng)以恒定的加速度運動。當B運動時它的機械能為零，可得：

，   求得：   

    由運動學公式求得B的加速度：     

對A、B組成的物體，由牛頓第二定律得：

              

得恒力：       

【思路點撥】（1）取A、B為整體為一系統(tǒng)，系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒求解B得機械能。（2）系統(tǒng)以恒定加速度做勻加速直線運動。根據(jù)機械能守恒求得動能，從而求解速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求解力。本題主要考查整體系統(tǒng)機械能守恒，動能和勢能之和不變。