Question

7．如圖所示，AB為長為L的粗糙水平面，BC為表面光滑、半徑為R的圓弧軌道，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，且水平軌道與圓弧軌道在B點(diǎn)相切，質(zhì)量為m的物塊自C點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，此時(shí)質(zhì)量為2m的物塊以某一水平初速度在A點(diǎn)與m發(fā)生碰撞，碰后兩物塊粘合在一起向右運(yùn)動(dòng)，已知兩物塊的材料相同，重力加速度大小為g，求：（不計(jì)兩物塊的大�。�
（1）質(zhì)量為m的物塊到達(dá)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）質(zhì)量為m的物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）質(zhì)量為2m的物塊初速度為多大時(shí)，兩物塊粘合在一起組成的整體不能從圓弧軌道的C點(diǎn)沖出去？

Answer 1

分析 （1）物塊m由C到B的過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出物塊m通過B點(diǎn)的速度．在B點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊m的支持力，從而求得物塊m對(duì)軌道的壓力．
（2）小滑塊m由B滑到A過程，由能量守恒列式，可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）兩物塊相碰過程由動(dòng)量守恒定律列式，得到碰后共同速度．結(jié)合能量守恒定律和整體不能從圓弧軌道的C點(diǎn)沖出去的條件列式求解．

解答 解：（1）物塊m由C到B過程，由機(jī)械能守恒定律得 $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgh
在最低點(diǎn)B時(shí)，由牛頓第二定律得 F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
由圖可知 h=R（1-cosθ）
解得：F_N=2mg
由牛頓第三定律可知物塊對(duì)軌道的壓力大小為2mg．
（2）小物塊m由B滑到A過程，由能量守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=μmgL
解得：μ=$\frac{R}{2L}$
（3）兩物塊相碰過程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：2mv₀=3mv
要使碰后兩物塊組成的系統(tǒng)不能從A點(diǎn)沖出，應(yīng)滿足 $\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$≤3μmgL+3mgh
解得：v₀≤$\frac{3}{2}\sqrt{2gR}$
答：
（1）質(zhì)量為m的物塊到達(dá)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是2mg；
（2）質(zhì)量為m的物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{R}{2L}$；
（3）質(zhì)量為2m的物塊初速度v₀≤$\frac{3}{2}\sqrt{2gR}$時(shí)，兩物塊粘合在一起組成的整體不能從圓弧軌道的C點(diǎn)沖出去．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要理清物塊的運(yùn)動(dòng)過程，分段運(yùn)用能量守恒定律，知道碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律，并能熟練運(yùn)用．