Question

20．如圖，光滑圓弧AB的半徑r=0.8m，有一質(zhì)量為m=0.1kg的物體自A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿弧面下滑，到B點(diǎn)后又沿水平面滑行，最后停止在水平面上的C點(diǎn)．一直物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，問(wèn)：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多少？
（2）B、C間的距離是多少？
（3）若使物體能從C點(diǎn)回到A點(diǎn)，至少應(yīng)在C點(diǎn)給物體多大的初速度？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到B過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒，求出小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度大小．
（2）對(duì)B到速度減為零的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小物塊在水平面上滑行的最大距離．
（3）從C點(diǎn)回到A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理求的初速度

解答 解：（1）對(duì)小物塊從A下滑到B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得：
$mgR=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4m/s$．
（2）設(shè)在水平面上滑動(dòng)的最大距離為s．對(duì)小物塊在水平面上的滑動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
$-μmgs=0-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$，
解得：s=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2μg}=\frac{{4}^{2}}{2×0.4×10}m=2m$．
（3）從C到A由動(dòng)能定理可得：
$-μmgs-mgR=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2μgs+2gR}=\sqrt{2×0.4×10×2+2×10×0.8}$m/s=$4\sqrt{2}$m/s
答：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為4m/s；
（2）小物塊在水平面上滑動(dòng)的最大距離為2m．
（3）若使物體能從C點(diǎn)回到A點(diǎn)，至少應(yīng)在C點(diǎn)給物體的初速度為$4\sqrt{2}m/s$

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇好研究的過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，然后列式求解，本題也可以對(duì)全過(guò)程研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求解在水平面上滑行的最大距離．