Question

6．如圖所示，一水平傳送帶長(zhǎng)10m，左側(cè)與一平臺(tái)等高，一物塊從A點(diǎn)以初速度為10m/s向右滑行，已知物塊與平臺(tái)和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.2，A，B間的距離為15m，g取10m/s²
求：
（1）若傳送帶逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且V=5m/s，物塊能否滑到C端
（2）若傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且V=5m/s，求物塊滑到C端的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊A做勻減速運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證物塊速度減為0時(shí)的位移，再與傳送帶長(zhǎng)比較可得結(jié)果；
（2）順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，先勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A減速到V時(shí)，驗(yàn)證位移與10m的關(guān)系，若小于10m則之后繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；若大于10m，則直接令位移為10m求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）若傳送帶逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：ma=μmg
由${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，
得速度減小為0時(shí)物塊的位移：$x=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$
帶入數(shù)據(jù)得：x=25m＞10m，故物塊能滑到C端；
（2）若傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，物塊先做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為a，設(shè)用時(shí)t物塊速度減小到V，得：V=v₀+at，帶入數(shù)據(jù)得：t=2.5s
位移為：${x}_{1}=\frac{{V}^{2}-{{V}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{25-100}{-2×2}=\frac{75}{4}m＞10m$，即物塊速度未減直V時(shí)，已經(jīng)滑到C端，
令物塊位移：${x}_{2}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=10m$
帶入數(shù)據(jù)得：${t}_{1}′=（5+\sqrt{15）s}$＞2.5s舍去，${t}_{1}″=（5-\sqrt{15}）s$
答：（1）物塊能滑到C端；
（2）物塊滑到C端的時(shí)間為（5-$\sqrt{15}$）s．

點(diǎn)評(píng) 分析此題的關(guān)鍵是看摩擦力的方向和對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，注意傳送帶和物塊運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，若物塊初始速度大于傳送帶速度，則先勻減速運(yùn)動(dòng)；如果物塊初始速度小于傳送帶速度，則先勻加速運(yùn)動(dòng)．