Question

12．如圖所示，輕彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)量為M=2kg的小車(chē)a，開(kāi)始時(shí)小車(chē)靜止，其左端位于O點(diǎn)，彈簧沒(méi)有發(fā)生形變，O點(diǎn)右側(cè)地面光滑，O點(diǎn)左側(cè)地面粗糙．質(zhì)量為m=1kg的小物塊b（可看做質(zhì)點(diǎn)）靜止于小車(chē)的左側(cè)，距O點(diǎn)s=3m，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=0.2，取g=10m/s²．今對(duì)小物塊施加大小為F=8N的水平恒力使之向右運(yùn)動(dòng)，并在與小車(chē)發(fā)生完全彈性碰撞前的瞬間撤去該力，碰撞時(shí)間極短，彈簧始終沒(méi)有超出彈性限度，求：
（1）小物塊與小車(chē)碰撞前瞬間的速度是多大？
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大彈性勢(shì)能是多少？
（3）小物塊b在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出碰撞前的速度．
（2）碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈性勢(shì)能．
（3）應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)碰撞前瞬間，小物塊b的速度為v₁，小物塊從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛要與小車(chē)發(fā)生碰撞的過(guò)程中，
根據(jù)動(dòng)能定理得：$Fs-μmgs=\frac{1}{2}mv_1^2$  ①，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s ②
（2）由小物塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，
設(shè)小物塊b與小車(chē)a碰撞后瞬間，小車(chē)a的速度為v₂，小物塊的速度為v₃，設(shè)向右為正方向
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv₁=mv₃+Mv₂ ③
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}mv_3^2+\frac{1}{2}Mv_2^2$  ④
由③④代入數(shù)據(jù)解得：v₂=4m/s，v₃=-2m/s；
根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知小車(chē)的最大動(dòng)能應(yīng)等于彈簧的最大彈性勢(shì)能：
E_P=$\frac{1}{2}$Mv₂²，代入數(shù)據(jù)解得：E_P=16J�、�
（3）設(shè)小物塊b與小車(chē)a碰撞前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，加速度為a₁，碰撞后運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，加速度為a₂，
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁  ⑥
由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式得：$s=\frac{1}{2}{a_1}t_1^2$          ⑦
由⑥⑦解得：t₁=1s-μmg=-ma₂ ⑧v₃=a₂t₂　　⑨
由⑧⑨可得t₂=1s，小物塊b在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=t₁+t₂=2s；
答：（1）小物塊與小車(chē)碰撞前瞬間的速度是6m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大彈性勢(shì)能是16J；
（3）小物塊b在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的方法與判定條件．