Question

3．某科技小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)傳送帶測(cè)速儀，測(cè)速遠(yuǎn)離如圖所示，在傳送帶（絕緣橡膠）一端的下方固定有間距為L、長度為d的平行金屬電極，電極間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直傳送帶平面（紙面）向里、有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且電極之間接有理想電壓表和電阻R，傳送帶背面固定有若干根間距為d的平行金屬條，其電阻均為r，傳送帶運(yùn)行過程中始終僅有一根金屬條處于磁場(chǎng)中且與電極接觸良好，當(dāng)傳送帶以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電壓表的示數(shù)為U．
（1）求傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大��；
（2）求回路的熱功率；
（3）若傳送帶移動(dòng)的距離為s，則流過電阻R的電荷量q為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電壓表讀數(shù)是路端電壓，由歐姆定律得出路端電壓，即可求解出傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大��；
（2）由歐姆定律求出回路總電流，根據(jù)功率公式求出回路總功率；
（3）求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流，得出感應(yīng)電量公式，求出磁通量的變化量，即可求解；

解答 解：（1）設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，傳送帶運(yùn)動(dòng)速率為v，有：E=BLv
由閉合電路的歐姆定律有：$U=\frac{E}{R+r}R$
聯(lián)立解得：$v=\frac{U（R+r）}{BLR}$
（2）感應(yīng)電流為：$I=\frac{U}{R}$
回路的熱功率為：$P={I}_{\;}^{2}（R+r）$
解得：$P=\frac{{U}_{\;}^{2}（R+r）}{{R}_{\;}^{2}}$
（3）平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$
平均電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
流過電阻R的電荷量為：$q=\overline{I}•△t$
得：$q=\frac{△Φ}{R+r}$，其中△Φ=BLs
解得：$q=\frac{BLs}{R+r}$
答：（1）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小為$\frac{U（R+r）}{BLR}$；
（2）回路的熱功率$\frac{{U}_{\;}^{2}（R+r）}{{R}_{\;}^{2}}$；
（3）若傳送帶移動(dòng)的距離為s，則流過電阻R的電荷量q為$\frac{BLs}{R+r}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是電磁感應(yīng)中的電路問題、功率問題、電荷量問題，注意電壓表的示數(shù)是路端電壓不是電動(dòng)勢(shì)，第二問求的是總功率，第三問分母是總電阻，電磁感應(yīng)中涉及電路問題時(shí)首先畫出等效電路．