Question

15．如圖所示，質(zhì)量為M=2.0kg的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB部分是半徑R=0.3m的四分之一圓弧光滑軌道，BC部分是長L=0.25m的水平粗糙軌道，動摩擦因數(shù)μ=0.6，兩段軌道相切于B點，C點離地面高為h=0.1m，質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊（視為質(zhì)點）在小車上A點從靜止沿軌道下滑，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）小球運動到B點時小車的速度大��；
（2）小滑塊落地時與小車之間的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）小滑塊在小車運動的過程中，小球和小車組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)的水平動量不守恒．由動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解．
（2）小滑塊離開小車后做平拋運動，由高度求得運動時間，再結(jié)合運動學(xué)的公式即可求出小滑塊落地時與小車之間的水平距離x．

解答 解：（1）設(shè)小滑塊運動到B點時小滑塊和小車的速度大小分別為v₁和v₂．小滑塊與小車在運動的過程中系統(tǒng)水平方向的動量守恒，取水平向左為正方向，由動量守恒定律：
    mv₁-Mv₂=0
由能量守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²．
解得：v₁=2m/s，v₂=1m/s
（2）設(shè)小滑塊運動到C點時小滑塊和小車的速度大小分別為v₃和v₄．
小滑塊與小車在運動的過程中系統(tǒng)水平方向的動量守恒，取水平向左為正方向，由動量守恒定律：
  mv₃-Mv₄=0
由能量守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²+μmgL．
解得：v₁=$\sqrt{2}$m/s，v₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s
小滑塊離開小車后做平拋運動，平拋運動的時間為：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.1}{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$s
小滑塊的水平位移大小為：
s_滑塊=v₁t=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{10}$=0.2m
此過程中小車的位移大小為：
s_車=v₂t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{10}$=0.1m
所以小滑塊落地時與小車之間的水平距離 為：
x=s_滑塊+s_車=0.3m
答：
（1）小球運動到B點時小車的速度大小是1m/s；
（2）小滑塊落地時與小車之間的水平距離x是0.3m．

點評 本題是系統(tǒng)的水平方向動量守恒和能量守恒的問題，要注意系統(tǒng)的總動量并不守恒．同時要掌握平拋運動的研究方法：運動的分解法．