Question

19．如圖所示，離地高為2L的光滑平臺上，有一質(zhì)量為3m，長度為12.5L的薄滑板．改變滑板左端到平臺邊緣的距離x，讓一質(zhì)量為m的小物塊每次以相同的水平速度從右端沖上靜置的滑板，滑板左端每次運動到平臺邊緣時立刻被鎖定，而小物塊則可能從滑板左端飛出，平拋到水平地面上．當x=3L時，滑板左端到達平臺邊緣時，小物塊和滑板剛好共速．已知小物塊和滑板間動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度用g表示，求：
（1）在x=3L的情況中，滑板剛好與小物塊共速的速度大��；
（2）在x=3L的情況中，小物塊滑到滑板左端時的速度大�。�
（3）若x的取值范圍為0≤x≤5L，寫出平拋水平距離s與x的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）滑板滑到最左端時，以滑板為研究對象，根據(jù)動能定理求解滑板與小物塊的共同速度．
（2）小物塊在滑板上滑行時，系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求得小物塊滑到滑板左端時的速度．
（3）小物塊離開滑板上做平拋運動，根據(jù)高度求得運動的時間t．根據(jù)小物塊離開滑板的速度，求解平拋水平距離s與x的關(guān)系式．

解答 解：（1）在x=3L時，滑板滑到最左端時，以滑板為研究對象，根據(jù)動能定理有：
   μmg•3L=$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{gL}$．
（2）x=3L時，滑板滑到最左端前，物塊與滑板組成的系統(tǒng)動量守恒，有：
  mv₀=（3m+m）v，解得 v₀=4$\sqrt{gL}$
滑板滑到最左端前，物塊在滑板上滑行的相對距離為△L，則由能量守恒定律得：
   μmg△L=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•4mv²，解得：△L=12L
滑板滑到最左端后，物塊滑出滑板的速度為v′，則有：
-μmg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$mv²，解得：v′=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$．
（3）小物塊離開滑板上做平拋運動，平拋運動的時間為t，則有：
  2L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得 t=2$\sqrt{\frac{L}{g}}$
當0≤x≤3L時，物塊滑到滑板左端有：
-μmg（12.5L+x）=$\frac{1}{2}$mv″²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v″=$\sqrt{（3.5L-x）g}$
平拋運動的水平距離：s=v″t=$\sqrt{14{L}^{2}-4xL}$．
當3L≤x≤5L時，平拋運動的速度 v′=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$不變，所以 s=v′t=$\sqrt{2}$L．
答：
（1）在x=3L的情況中，滑板剛好與小物塊共速的速度大小是$\sqrt{gL}$；
（2）在x=3L的情況中，小物塊滑到滑板左端時的速度大小是$\sqrt{\frac{gL}{2}}$．
（3）當0≤x≤3L時，平拋水平距離s與x的關(guān)系式為：s=$\sqrt{14{L}^{2}-4xL}$．當3L≤x≤5L時，平拋水平距離s與x的關(guān)系式為：s=$\sqrt{2}$L．

點評 對物理過程仔細分析是解題的關(guān)鍵，同時對物理模型要把握遵守的物理規(guī)律．滑塊在木板滑動的模型常常根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合研究．