Question

7．如圖所示，小車右端有一半圓形光滑軌道BC相切車表面與B點，一個質量為m=1.0kg，可以視為質點的物塊放置在A點，隨小車一起以速度v₀=5.0m/s沿光滑水平面向右勻速運動，勁度系數(shù)較大的輕質彈簧固定在右側豎直擋板上，當小車壓縮彈簧到最短時，彈簧自鎖（即不再壓縮也不恢復形變），此時，物塊恰好在小車的B處，此后物塊恰能沿圓弧軌道運動到最高點C．已知小車上表面水平且離地面的高度h=0.45m，小車的質量為M=1.0kg，小車的長度為l=1.0m，半圓形軌道半徑為R=0.4m，物塊與小車之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度g取10m/s²，試求：
（1）物塊運動到B點時的速度v_B；
（2）彈簧壓縮到最短時具有的彈性勢能E_p；
（3）若物塊由C落到小車上發(fā)生碰撞，碰撞后水平方向的速度不變，豎直方向等速率返回，小車始終保持靜止，求物塊落地點到小車左端的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）當小車壓縮彈簧到最短時速度為零，物塊恰能沿圓弧軌道運動到最高點C，由重力充當向心力，由此求得物塊經過C點時的速度．從B到C的過程，運用機械能守恒定律求物塊運動到B點時的速度v_B；
（2）根據(jù)能量守恒定律求彈簧壓縮到最短時具有的彈性勢能E_p；
（3）物塊離開C點后做平拋運動，根據(jù)分位移公式求出C平拋運動的水平距離．對于物塊從C到落地的過程，由分位移公式求出物體相對于地的水平位移，從而求得
物塊落地點到小車左端的水平距離x．

解答 解：（1）據(jù)題，物塊恰能沿圓弧軌道運動到最高點C，由重力提供向心力，則有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物塊從B運動到C的過程，由機械能守恒定律得
    2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得  v_B=2$\sqrt{5}$m/s
（2）根據(jù)能量守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-μmgl
解得 E_p=13J
（3）物塊離開C做平拋運動的過程，有
   2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
    x₁=V_Ct
解得 x₁=0.8m
物塊從斜拋最高點到落地的過程，有
   2R+h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，x₂=x_Ct₂，得 x₂=1m
所以物塊落地點到小車左端的水平距離 x=2x₁+x₂-l
解得 x=1.6m
答：
（1）物塊運動到B點時的速度v_B是2$\sqrt{5}$m/s．
（2）彈簧壓縮到最短時具有的彈性勢能E_p是13J．
（3）物塊落地點到小車左端的水平距離x是1.6m．

點評 本題是多研究對象多過程問題，分析清楚運動過程是正確解題的前提與關鍵，分析清楚運動過程后，應用相關規(guī)律即可正確解題．