Question

13．如圖所示，是用光電計(jì)時(shí)器等器材做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．圖（甲）中a、b分別是光電門(mén)的激光發(fā)射和接收裝置．圖（乙）中在滑塊上安裝一遮光板，把滑塊放在水平氣墊導(dǎo)軌上，并通過(guò)跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩與鉤碼相連．測(cè)得滑塊（含遮光板）質(zhì)量為M、鉤碼質(zhì)量為m、遮光板寬度為d、當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．將滑塊在圖示位置釋放后，光電計(jì)時(shí)器記錄下遮光板先后通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)的時(shí)間分別為△t₁、△t₂．

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光板寬度，測(cè)量結(jié)果如圖（丙）所示，則讀數(shù)為1.015cm．
（2）若實(shí)驗(yàn)中測(cè)得兩光電門(mén)中心之間的距離為L(zhǎng)，本實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證機(jī)械能守恒的表達(dá)式為：$\frac{1}{2}（M+m）（\frac5nxzj7v{△{t}_{2}}）^{2}$=mgL+$\frac{1}{2}（M+m）（\fracjdfpfnx{△{t}_{1}}）^{2}$（用題目中給定的字母表示）．
（3）若測(cè)得的系統(tǒng)動(dòng)能增加量大于重力勢(shì)能減少量，請(qǐng)分析可能的原因．

Answer 1

分析 （1）解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）實(shí)驗(yàn)原理是：求出通過(guò)光電門(mén)1時(shí)的速度v₁，通過(guò)光電門(mén)1時(shí)的速度v₂，測(cè)出兩光電門(mén)間的距離A，在這個(gè)過(guò)程中，減少的重力勢(shì)能能：△E_p=mgL，增加的動(dòng)能為：△E_k=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$再比較減少的重力勢(shì)能與增加的動(dòng)能之間的關(guān)系．
（3）將氣墊導(dǎo)軌傾斜后，由于滑塊的重力勢(shì)能的增加或減少?zèng)]有記入，故增加的動(dòng)能和減少的重力勢(shì)能不相等，兩種情況分別討論．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為10mm，游標(biāo)尺上第3個(gè)刻度和主尺上某一刻度對(duì)齊，所以游標(biāo)讀數(shù)為3×0.05mm=0.15mm，所以最終讀數(shù)為：10mm+0.15mm=10.15mm=1.015cm．
（2）實(shí)驗(yàn)原理是：求出通過(guò)光電門(mén)1時(shí)的速度v₁，通過(guò)光電門(mén)1時(shí)的速度v₂，測(cè)出兩光電門(mén)間的距離A，在這個(gè)過(guò)程中，減少的重力勢(shì)能能：△Ep=mgL，增加的動(dòng)能為：$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$
我們驗(yàn)證的是：△E_p與△E_k的關(guān)系，即驗(yàn)證：△E_p=△E_k代入得：
mgL=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$ 
又：v₁=$\fracfd77v5l{△{t}_{1}}$；v₂=$\fracvz7rt7h{△{t}_{2}}$代入得：
mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\fracp7nxh7t{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）（\fracbrbllbj{△{t}_{1}}）^{2}$
即：$\frac{1}{2}（M+m）（\frac7fhjlv7{△{t}_{2}}）^{2}$=mgL+$\frac{1}{2}（M+m）（\fractrlfxpj{△{t}_{1}}）^{2}$
（3）將氣墊導(dǎo)軌傾斜后，由于滑塊的重力勢(shì)能的增加或減少?zèng)]有記入，故增加的動(dòng)能和減少的重力勢(shì)能不相等：若左側(cè)高，系統(tǒng)動(dòng)能增加量大于重力勢(shì)能減少量；若右側(cè)高，系統(tǒng)動(dòng)能增加量小于重力勢(shì)能減少量．
故答案為：（1）1.015
（2）$\frac{1}{2}（M+m）（\fracxn5dv7x{△{t}_{2}}）^{2}$=mgL+$\frac{1}{2}（M+m）（\fracn5j5td7{△{t}_{1}}）^{2}$
（3）氣墊導(dǎo)軌的左側(cè)偏高．

點(diǎn)評(píng) 正確解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的前提是明確實(shí)驗(yàn)原理，從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)進(jìn)行分析所需實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)步驟、所測(cè)數(shù)據(jù)等，會(huì)起到事半功倍的效果．