Question

在平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。一質(zhì)量為m．電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v₀垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖所示。不計粒子重力，求：

（1）粒子過N點時速度 ；

（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

（3）粒子從M點運動到P點的總時間t。

Answer 1

（1）

設粒子過N點時速度v，有＝cosθ　　　　　所以，v＝2v₀                          

（2）粒子在磁場中以O^/為圓做勻速圓周運動，半徑為O^/N，有qvB＝   r＝　　　　　　　　　　　

（3）由幾何關系得ON＝rsinθ                       

粒子在電場中運動的時間t₁，有

ON＝v₀t₁                    

t₁＝　粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期：T＝　　

設粒子在磁場中運動的時間t₂，有t₂＝                   

得： t₂＝　　　　　　　　　　　　　               

粒子從M點運動到P點的總時間t ＝t₁＋t₂         

將t₁．t₂ 代入得：

t ＝