Question

15．子彈以200m/s的速度射向一固定的木板，穿出速度變?yōu)?00m/s，則：
（1）要打穿這樣相同的三塊固定的木板，子彈的初速度至少為多大？
（2）在上述最小速度情況下，子彈穿過(guò)第一塊、第二塊木板時(shí)的速度分別為多大．

Answer 1

分析 （1）子彈在穿過(guò)木塊的過(guò)程中，阻力對(duì)子彈做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求解即可．
（2）同理根據(jù)動(dòng)能損失量即可求出穿出速度．

解答 解：（1）子彈在穿過(guò)木塊的過(guò)程中損失的動(dòng)能為△E_k損=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$m×（200²-100²）J=15000mJ
打穿相同的三塊固定的木板需要的動(dòng)能△E_k′=3×△E_k損=3×15000m=45000mJ
故最小初速度為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=45000mJ
解得v₀=300m/s
（2）設(shè)穿出第一塊的速度為v₁′，穿出第二塊的速度為v₂′
由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{′2}$=15000m
解得：v${\;}_{1}^{′}$=100$\sqrt{6}$m/s
同理$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{′2}$=30000m
解得：v${\;}_{2}^{′}$=100$\sqrt{3}$m/s
答：（1）要打穿這樣相同的三塊固定的木板，子彈的初速度至少為300m/s
（2）在上述最小速度情況下，子彈穿過(guò)第一塊、第二塊木板時(shí)的速度分別為100$\sqrt{6}$m/s和100$\sqrt{3}$m/s

點(diǎn)評(píng) 對(duì)不涉及力在空間效果的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，要首選動(dòng)能定理求解，動(dòng)能定理是求變力常用的方法