Question

7．衛(wèi)星發(fā)射進入預定軌道往往需要進行多次軌道調整．如圖所示，某次發(fā)射任務中先將衛(wèi)星送至近地軌道，然后再控制衛(wèi)星進入橢圓軌道．圖中O點為地心，A點是近地軌道和橢圓軌道的交點，遠地點B離地面高度為6R．設衛(wèi)星在近地道運動的周期為T，下列對衛(wèi)星在橢圓軌道上運動的分析，其中正確的是（　�。�

• A． 控制衛(wèi)星從圖中低軌道進入橢圓軌道需要使衛(wèi)星減速
• B． 衛(wèi)星通過A點時的速度是通過B點時速度的6倍
• C． 衛(wèi)星通過A點時的加速度是通過B點時加速度的6倍
• D． 衛(wèi)星從A點經4T的時間剛好能到達B點

Answer 1

分析 根據需要的向心力隨速度的變化分析變軌問題；根據開普勒第二定律分析B點的速度；由萬有引力定律求出B點的加速度；由開普勒第三定律求出運動的周期與時間．

解答 解：A、控制衛(wèi)星從圖中低軌道進入橢圓軌道時需做離心運動，可知需要的向心力增大，所以需要加速才能實現．故A錯誤；
B、遠地點B離地面高度為6R，則到地球的球心的距離為7R．設衛(wèi)星在t時間內通過的弧長為s，根據開普勒第二定律，在t時間內：
$\frac{1}{2}{s}_{A}•R=\frac{1}{2}{s}_{B}•7R$
又：s_A=v_A•t；s_B=v_B•t
所以：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{{s}_{A}}{{s}_{B}}=\frac{7R}{R}=\frac{7}{1}$．故B錯誤；
C、衛(wèi)星的加速度由萬有引力提供，則：a_A=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；a_B=$\frac{GM}{（7R）^{2}}=\frac{GM}{49{R}^{2}}$
所以：a_A=49a_B．故C錯誤；
D、衛(wèi)星在橢圓軌道上的半長軸：$r=\frac{R+7R}{2}=4R$
由開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=K$，可知：$\frac{{T}_{橢圓}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{（4R）^{3}}{{R}^{3}}=\frac{64}{1}$
所以：T_橢圓=8T衛(wèi)星在橢圓軌道上運動時，由近地點到遠地點的過程恰好等于橢圓的運動的半個周期，所以：$t=\frac{{T}_{橢圓}}{2}=4T$．故D正確．
故選：D

點評 該題結合結合我國科技的熱點，考查衛(wèi)星的變軌問題以及橢圓運動的時間問題，涉及的公式比較多，解答的關鍵是要理解并牢記開普勒第二定律和開普勒第三定律．