Question

13．如圖所示，兩塊平行金屬板M、N豎直放置，兩板間的電勢(shì)差U=1.5×10³V．豎直邊界MP的左邊存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)強(qiáng)度E=2500N/C，方向豎直向上；磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10³T，方向垂直紙面向外；A點(diǎn)與M板上端點(diǎn)C在同一水平線上．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶電小球自A點(diǎn)斜向上拋出，拋出的初速度v₀=8m/s，方向與水平方向成45°角，之后小球恰好從C處進(jìn)入兩板間，且沿直線運(yùn)動(dòng)到N板上的Q點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離S_AC．
（2）Q點(diǎn)到N板上端的距離L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力與重力平衡，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律與向心力表達(dá)式，及幾何關(guān)系，即可求解；
（2）由電場(chǎng)中小球沿速度方向做直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度方向，可知，電場(chǎng)力與重力的大小關(guān)系，從而即可求解Q點(diǎn)到N板上端的距離．

解答 解：（1）由題意可知，電場(chǎng)力與重力平衡時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
則有：Bqv=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$；
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$=$\frac{1×1{0}^{-2}×8}{1{0}^{3}×4×1{0}^{-5}}$=2m；

由圖，結(jié)合幾何關(guān)系，可知，S_AC=$\sqrt{2}$R=2$\sqrt{2}$m；
（2）小球射入MN極板時(shí)，與水平夾角為45°，又因做直線運(yùn)動(dòng)，
則有電場(chǎng)力等于重力，即q$\frac{U}og5syqe$=mg；
解得：d=$\frac{qU}{mg}$=$\frac{4×1{0}^{-5}×1.5×1{0}^{3}}{1×1{0}^{-2}×10}$=0.6m；
因與水平夾角為45°，那么Q點(diǎn)到N板上端的距離L=0.6m；
答：（1）A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離2$\sqrt{2}$m．
（2）Q點(diǎn)到N板上端的距離0.6m．

點(diǎn)評(píng) 掌握物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件，正確的受力分析，理解不同運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力與重力的關(guān)系中是解決本題的關(guān)鍵．