Question

17．一細(xì)而均勻的導(dǎo)電材料，截面為圓柱體，如圖1所示，此材料長(zhǎng)約5cm，電阻約為100Ω，欲測(cè)量這種材料的電阻率ρ．現(xiàn)提供以下實(shí)驗(yàn)器材
A．20分度的游標(biāo)卡尺；      
B．螺旋測(cè)微器；
C．電流表A₁（量程50mA，內(nèi)阻r₁=100Ω）；
D．電流表A₂（量程100mA，內(nèi)阻r₂約為40Ω）；
E．電壓表V₂（量程15V，內(nèi)阻約為3000Ω）；
F．滑動(dòng)變阻器R₁（0～10Ω，額定電流2A）；
G．直流電源E（電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻很�。�；
H．上述導(dǎo)電材料R₂（長(zhǎng)約為5cm，電阻約為100Ω）；
I．開(kāi)關(guān)一只，導(dǎo)線若干．
請(qǐng)用上述器材設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能精確地測(cè)量該樣品電阻率ρ的實(shí)驗(yàn)方案，回答下列問(wèn)題：

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)得該樣品的長(zhǎng)度如圖2所示，其示數(shù)L=5.015cm，用螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外直徑如圖3所示，其示數(shù)D=5.700mm．
（2）在如圖4的方框中畫出設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)明所選擇器材的物理量符號(hào)．
（3）用已知的物理量和所測(cè)得的物理量的符號(hào)表示這種材料的電阻率為ρ=$\frac{π{I}_{1}{r}_{1}{D}^{2}}{4（{I}_{2}-{I}_{1}）L}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)；螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器的示數(shù)．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c實(shí)驗(yàn)所給器材選擇實(shí)驗(yàn)器材，然后設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路．
（3）根據(jù)歐姆定律與電阻定律求出電阻率的表達(dá)式．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：50mm+3×0.05mm=50.15mm=5.015cm；
由圖示螺旋測(cè)微器可知，其示數(shù)為：4.5mm+20.0×0.01mm=4.700mm．
（2）電源電動(dòng)勢(shì)為3V，電壓表量程為15V，電壓表量程太大，不能用電壓表測(cè)電壓，
可以用已知內(nèi)阻的電流表A₁與待測(cè)電阻并聯(lián)測(cè)電壓，用電流表A₂測(cè)電流，
由于滑動(dòng)變阻器最大阻值遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻阻值，為測(cè)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，
滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法，電路圖如圖所示：

（3）通過(guò)待測(cè)電阻的電流：I=I₂-I₁，待測(cè)電阻兩端電壓：U=I₁r₁，待測(cè)電阻阻值：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{{I}_{1}{r}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，
由電阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，電阻率：ρ=$\frac{π{I}_{1}{r}_{1}{D}^{2}}{4（{I}_{2}-{I}_{1}）L}$；
故答案為：（1）5.015；4.700；（2）電路圖如圖所示；（3）$\frac{π{I}_{1}{r}_{1}{D}^{2}}{4（{I}_{2}-{I}_{1}）L}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游標(biāo)卡尺與螺旋測(cè)微器讀數(shù)、設(shè)計(jì)電路圖、求電阻率表達(dá)式，要掌握常用器材的使用及讀數(shù)方法；游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)，游標(biāo)卡尺不需要估讀；螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器示數(shù)，螺旋測(cè)微器需要估讀．