Question

9．一小船渡河，河寬 d=180m，水流速度 v₁=2.5m/s．若船在靜水中的速度為 v₂=5m/s，求船渡 河的最短時間 t 及其發(fā)生的位移 s．

Answer 1

分析 當(dāng)船在靜水中速度與河岸垂直時，渡河時間最短，結(jié)合運動學(xué)公式與平行四邊形定則，即可求解．

解答 解：欲使船以最短時間渡河，船頭指向應(yīng)始終垂直河岸．當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖所示．
垂直分速度為 v₂=5 m/s．船渡 河的最短時間 t=$\fracfilsv99{{v}_{2}}$=$\frac{180}{5}$s=36 s
合速度為 v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{2．{5}^{2}+{5}^{2}}$=$\frac{5}{2}\sqrt{5}$m/s
其發(fā)生的位移 s=vt=36×$\frac{5}{2}\sqrt{5}$=90$\sqrt{5}$m
答：船渡河的最短時間 t是36 s，其發(fā)生的位移 s是90$\sqrt{5}$m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道渡河時間最短的條件以及合運動與分運動的等時性，知道當(dāng)船在靜水中速度與河岸垂直，渡河時間最短．