Question

3．已知水星和金星兩個星球的質量之比和半徑之比，可以求出兩個星球的（　�。�

• A． 密度之比
• B． 第一宇宙速度之比
• C． 表面重力加速度之比
• D． 水星和金星繞太陽運動的周期之比

Answer 1

分析 根據密度公式$ρ=\frac{M}{V}$，即可判定密度之比；
根據第一宇宙速度表達式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，即可求得它們的第一宇宙速度之比；
依據重力等于引力，即可求解表面重力加速度之比；
根據引力提供向心力，結合軌道半徑，即可求解周期之比．

解答 解：A、根據密度公式$ρ=\frac{M}{V}$，已知水星和金星兩個星球的質量之比和半徑之比，因此可求得它們的密度之比．故A正確．
B、根據第一宇宙速度表達式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，由于水星和金星的質量和體積之比可知，則可求出水星和金星的第一宇宙速度之比．故B正確．
C、根據g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$ 知，知道質量與軌道半徑各自之比，可以得出水星和金星的表面加速度之比，故C正確．
D、根據G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 得，r=$\sqrt{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，根據水星和金星的軌道半徑之比，才可以得出周期之比，由于軌道半徑的不知，因此無法確定它們的周期之比，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，本題注意天體的半徑與天體的軌道半徑不同是解題的關鍵．