9.質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點無初速度自由下落.t秒末,在小球下落的空間中,加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場.再經(jīng)過t秒,小球又回到A點,不計空氣阻力且小球從未落地,重力加速度為g,則( 。
A.小球所受電場力的大小是4mg
B.小球回到A點時的動能是mg2t2
C.從A點到最低點的距離是$\frac{2}{3}g{t^2}$
D.從A點到最低點,小球的電勢能增加了mg2t2

分析 分析小球的運動過程,根據(jù)運動學公式求出在電場中的加速度.
根據(jù)牛頓第二定律求出電場力與重力的關系.
根據(jù)運動學公式求出小球回到A點的速度,由動能公式求回到A點的動能.
根據(jù)運動學公式求出小球從A點到最低點的距離.
從A點到最低點過程中,電勢能增加量等于克服電場力做的功;.

解答 解:A、小球先做自由下落,然后受電場力和重力向下做勻減速到速度為0,再向上做勻加速回到A點.
設加上電場后小球的加速度大小為a,規(guī)定向下為正方向.
整個過程中小球的位移為0,運用運動學公式:
$\frac{1}{2}$gt2+gt×t-$\frac{1}{2}$at2=0
解得a=3g,
根據(jù)牛頓第二定律:F=F-mg=ma
所以電場力是重力的4倍為4mg,故A正確;
B、ts末的速度${v}_{1}^{\;}=gt$
加電場后,返回A點的速度${v}_{A}^{\;}={v}_{1}^{\;}+at=gt-3gt=-2gt$
小球回到A點時的動能是${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}m(-2gt)_{\;}^{2}=2m{g}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}$,故B錯誤;
C、從A點自由下落的高度${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
自由落體的末速度${v}_{1}^{\;}=gt$
勻減速下降的高度${h}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{(gt)_{\;}^{2}}{2×3g}=\frac{1}{6}g{t}_{\;}^{2}$
小球從A點到最低點的距離$h={h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}+\frac{1}{6}g{t}_{\;}^{2}=\frac{2}{3}g{t}_{\;}^{2}$,故C正確;
D、從A到最低點小球電勢能增加量等于克服電場力做的功$△{E}_{P}^{\;}=F{h}_{2}^{\;}=4mg×\frac{1}{6}g{t}_{\;}^{2}$=$\frac{2}{3}m{g}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}$,故D錯誤;
故選:AC

點評 本題主要考查了做功與能量變化關系的應用.要能夠分析小球的運動過程,明確題目中要研究的過程解決問題.

練習冊系列答案
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