Question

9．質量為m的帶正電小球由空中A點無初速度自由下落．t秒末，在小球下落的空間中，加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場．再經過t秒，小球又回到A點，不計空氣阻力且小球從未落地，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球所受電場力的大小是4mg
• B． 小球回到A點時的動能是mg²t²
• C． 從A點到最低點的距離是$\frac{2}{3}g{t^2}$
• D． 從A點到最低點，小球的電勢能增加了mg²t²

Answer 1

分析 分析小球的運動過程，根據運動學公式求出在電場中的加速度．
根據牛頓第二定律求出電場力與重力的關系．
根據運動學公式求出小球回到A點的速度，由動能公式求回到A點的動能．
根據運動學公式求出小球從A點到最低點的距離．
從A點到最低點過程中，電勢能增加量等于克服電場力做的功；．

解答 解：A、小球先做自由下落，然后受電場力和重力向下做勻減速到速度為0，再向上做勻加速回到A點．
設加上電場后小球的加速度大小為a，規(guī)定向下為正方向．
整個過程中小球的位移為0，運用運動學公式：
$\frac{1}{2}$gt²+gt×t-$\frac{1}{2}$at²=0
解得a=3g，
根據牛頓第二定律：F_合=F_電-mg=ma
所以電場力是重力的4倍為4mg，故A正確；
B、ts末的速度${v}_{1}^{\;}=gt$
加電場后，返回A點的速度${v}_{A}^{\;}={v}_{1}^{\;}+at=gt-3gt=-2gt$
小球回到A點時的動能是${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}m（-2gt）_{\;}^{2}=2m{g}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}$，故B錯誤；
C、從A點自由下落的高度${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
自由落體的末速度${v}_{1}^{\;}=gt$
勻減速下降的高度${h}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{（gt）_{\;}^{2}}{2×3g}=\frac{1}{6}g{t}_{\;}^{2}$
小球從A點到最低點的距離$h={h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}+\frac{1}{6}g{t}_{\;}^{2}=\frac{2}{3}g{t}_{\;}^{2}$，故C正確；
D、從A到最低點小球電勢能增加量等于克服電場力做的功$△{E}_{P}^{\;}=F{h}_{2}^{\;}=4mg×\frac{1}{6}g{t}_{\;}^{2}$=$\frac{2}{3}m{g}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}$，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題主要考查了做功與能量變化關系的應用．要能夠分析小球的運動過程，明確題目中要研究的過程解決問題．