Question

9．A、B兩顆人造衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞地球做圓周運動，A為近地衛(wèi)星，周期為T₀，B離地面的高度為地球半徑的3倍，試計算：
（1）B衛(wèi)星的周期？
（2）從兩顆衛(wèi)星相距最近開始計時到兩顆衛(wèi)星相距最遠至少經(jīng)過多少時間？

Answer 1

分析 （1）已知衛(wèi)星A的周期，應(yīng)用開普勒第三定律可以求出B的周期；
（2）當(dāng)兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π時相距最遠，根據(jù)周期公式分析答題．

解答 解：（1）設(shè)A的軌道半徑為R，則B的軌道半徑為R+3R=4R，
由開普勒第三定律得：$\frac{{T}_{0}^{2}}{{R}^{3}}$=$\frac{{T}^{2}}{（4R）^{3}}$，解得：T=8T₀；
（2）兩衛(wèi)星從相距最近到相距最遠經(jīng)歷的時間為t，
則：（$\frac{2π}{{T}_{0}}$-$\frac{2π}{T}$）t=π，解得：t=$\frac{4{T}_{0}}{7}$；
答：（1）B衛(wèi)星的周期為8T₀；
（2）從兩顆衛(wèi)星相距最近開始計時到兩顆衛(wèi)星相距最遠至少經(jīng)過的時間為$\frac{4{T}_{0}}{7}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道周期與軌道半徑的關(guān)系．以及知道兩顆衛(wèi)星從相距最近到相距最遠所轉(zhuǎn)過的角度之差等于π的奇數(shù)倍．