Question

9．如圖所示，兩塊平行金屬板MN、PQ豎直放置，兩板間的電勢差U=1.6×10³V，現(xiàn)將一質(zhì)量m=3.0×10^-2kg、電荷量q=+4.0×10^-5C的帶電小球從兩板左上方的A點以初速度v₀=4.0m/s水平拋出，已知A點距兩板上端的高度h=0.45m，之后小球恰好從MN板上端內(nèi)側(cè)M點進(jìn)入兩板間勻強(qiáng)電場，然后沿直線運動到PQ板上的C點，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）帶電小球到達(dá)M點時的速度大�。�
（2）C點到PQ板上端的距離L；
（3）小球到達(dá)C點時的動能E_k．

Answer 1

分析 （1）對A到M過程，運用機(jī)械能守恒定律求出帶電小球在M點的速度．
（2）抓住小球做直線運動，合力方向與速度方向在同一條直線上，結(jié)合平行四邊形定則，根據(jù)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系求出L的長度．
（3）對M到C的過程運動動能定理，求出小球到達(dá)C點時的動能．

解答 解：（1）設(shè)小球到達(dá)M點時的速度大小為v，從A到M的過程中，由機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh$，
得$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}=\sqrt{16+2×10×0.45}$m/s=5m/s．
（2）設(shè)小球到達(dá)M點時的速度方向與MN板間的夾角為θ，則有：
$sinθ=\frac{{v}_{0}}{v}=0.8$--------①
在兩平行板間運動時，小球受水平方向的電場力和豎直向下的重力作用，因為小球在電場內(nèi)做直線運動，有動力學(xué)知識可知，小球受到的電場力方向水平向右，合力方向與速度的方向一致．設(shè)極板間的電場強(qiáng)度為E、極板間距離為d，則有
$tanθ=\frac{qE}{mg}$------②
U=Ed------③
L=dcotθ------④
聯(lián)立①②③④四式，代入數(shù)據(jù)，可解得C點到PQ板上端的距離為：
L=$\frac{qU}{mgta{n}^{2}θ}$，
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.12m．   
（3）從M到C的過程中，由動能定理，有：
${E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=qU+mgL$，
代入數(shù)據(jù)，可求得小球到達(dá)C點時的動能為：E_k=0.475J．
答：（1）帶電小球到達(dá)M點時的速度大小為5m/s；
（2）C點到PQ板上端的距離L為0.12m；
（3）小球到達(dá)C點時的動能為0.475J．

點評 掌握物體做直線運動的條件和正確的受力分析和做功分析運用動能定理求解是解決本題的關(guān)鍵．