Question

19．如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點．質(zhì)量m=0.10kg的小球從B點正上方H=1.20m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離s=3.2m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）小球經(jīng)過C點時軌道對它的支持力大小N；
（2）小球經(jīng)過最高點P的速度大小v_P；
（3）D點與圓心O的高度差h_OD．

Answer 1

分析 （1）小球在C點時，做圓周運動，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得軌道對它的支持力；
（2）小球經(jīng)過最高點P之后，做的是平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可以求得P點的速度大��；
（3）從開始運動到P點的過程中，機械能守恒，由機械能守恒列出方程就可以解得．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過C點的速度為v₁，由機械能守恒得：
mg（H+R）=$\frac{1}{2}$m v₁²
由牛頓第二定律有：
N-mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
帶入數(shù)據(jù)解得：N=7.8N 
（2）設(shè)P點的速度為V_P，P到Q做平拋運動，
豎直方向 h=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向 $\frac{S}{2}$=V_Pt
代入數(shù)據(jù)解得：V_P=4.0m/s．
（3）從開始運動到P點的過程中，機械能守恒，取DQ面為零勢能面，則：
$\frac{1}{2}$mV_P²+mgh=mg（H+h_OD）
代入數(shù)據(jù)解得：h_OD=0.4m．
答：（1）小球經(jīng)過C點時軌道對它的支持力大小為7.8N；
（2）小球經(jīng)過最高點P的速度大小v_P是4.0m/s；
（3）D點與圓心O的高度差h_OD是0.4m．

點評 題中小球的運動經(jīng)歷了多個運動過程，包括自由落體運動、圓周運動和平拋運動，對各部分的內(nèi)容都進行了考查，能很好的考查學(xué)生的基本功和分析能力，是道好題．