Question

如圖，某游樂園的水滑梯是由6段圓心角為30°的相同圓弧相連而成，圓弧半徑為3m，切點A、B、C的切線均為水平，水面恰與圓心O6等高，若質量為50kg的游客從起始點由靜止開始滑下后，恰在C點拋出落向水面（不計空氣阻力，g取10m/s2）．求

（1）游客在C點的速度大��；

（2）游客落水點與O6的距離；

（3）游客從下滑到拋出的過程中克服阻力做了多少功．

Answer 1

【考點】： 動能定理的應用；向心力．

【專題】： 動能定理的應用專題．

【分析】： （1）游客在C點恰好拋出，可知支持力為零，根據牛頓第二定律求出游客在C點的速度．

（2）根據高度求出游客平拋運動的時間，結合初速度和時間求出水平距離．

（3）對開始到C點的過程運用動能定理，求出下滑過程中克服阻力做功的大�。�

【解析】： 解：（1）在C點，游客恰好拋出，可知支持力為零，根據牛頓第二定律有：

，

解得：．

（2）根據，x=vct，

代入數據解得；

（3）對開始到C點的過程運用動能定理得：

，

h=R（1﹣cos30°）×5，

代入數據解得：Wf=255J．

答：（1）游客在C點的速度大小為；

（2）游客落水點與O6的距離為m；

（3）游客從下滑到拋出的過程中克服阻力做了255J．

【點評】： 本題考查了動能定理與圓周運動和平拋運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．