Question

16．如圖所示，寬為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界為PP′、QQ′．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子沿圖示方向以速度v₀垂直射入磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，要使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子的入射速度v₀的最大值可能是下面給出的（粒子的重力不計(jì)）（　�。�

• A． $\frac{qBd}{m}$
• B． $\frac{2qBd}{m}$
• C． $\frac{2qBd}{3m}$
• D． $\frac{qBd}{3m}$

Answer 1

分析 帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度越大，粒子的軌跡半徑越大，當(dāng)軌跡恰好與邊界NN′相切時(shí)，粒子恰好不能從邊界QQ′射出，根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解粒子入射速率的最大值．由于題中沒(méi)有說(shuō)明帶電粒子的電性，要分正電和負(fù)電兩種情況求解．

解答 解：題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說(shuō)明是帶哪種電荷．若帶正電荷，軌跡是如圖所示上方與QQ′相切的$\frac{1}{4}$圓弧，如圖1所示．
設(shè)軌道半徑為R，根據(jù)幾何知識(shí)得：
R-Rcos60°=d
解得：R=2d
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)由洛倫茲力提供向心力，則牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=2$\frac{Bqd}{m}$．
若帶負(fù)電荷，軌跡如圖所示下方與QQ′相切的$\frac{3}{4}$圓弧，如圖2所示．根據(jù)幾何知識(shí)得：
R+Rcos45°=d
解得：R=$\frac{2}{3}$d
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{2Bqd}{3m}$．
答：粒子入射速率v的最大值是$\frac{2Bqd}{m}$或$\frac{2Bqd}{3m}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問(wèn)題，畫出軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求軌跡半徑是經(jīng)常采用的方法，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，提高解題能力．