Question

18．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T，矩形線圈的匝數(shù)為100匝，面積為0.2m²，內(nèi)阻為1Ω，外接電阻為4Ω的電路，線圈繞OO′軸以角速度1/πrad/s做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)它從如圖所示的位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，求：
（1）通過(guò)電阻的電荷量是多少？
（2）外力所做的功是多少？
（3）電阻R上產(chǎn)生的熱是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$求得產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有q=$\frac{\overline{E}}{R+r}•△t$求得通過(guò)電阻的電荷量；
（2）根據(jù)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求得電動(dòng)勢(shì)的有效值，外力做功等于回路中消耗的總電功
（3）回路中消耗的總電功，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)借口求得電阻R產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}=\frac{NBS}{△t}$，形成的電流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
通過(guò)電阻的電荷量為q=$\overline{I}•△t$=$\frac{NBS}{R+r}$=4C
（2）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$
故在$\frac{T}{4}$內(nèi)回路中消耗的總電功為W=$\frac{{E}^{2}}{R+r}•\frac{T}{4}$
其中T=$\frac{2π}{ω}$
聯(lián)立解得W=20J
故外力做功為20J
（3）R上產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{R}{R+r}W=\frac{4}{4+1}×20J=16J$
答：（1）通過(guò)電阻的電荷量是4C
（2）外力所做的功是20J
（3）電阻R上產(chǎn)生的熱是16J

點(diǎn)評(píng) 本題考查了通過(guò)電阻的電荷量和熱量的計(jì)算，要注意明確在計(jì)算電荷量時(shí)用電流的平均值，計(jì)算熱量或電表示數(shù)時(shí)所用數(shù)值均應(yīng)為有效值．