Question

19．如圖所示，MN、PQ是相互平行的足夠長的直導(dǎo)軌，與水平面成37°角傾斜放置，其間距l(xiāng)=0.2m，R₁、R₂是連在導(dǎo)軌兩端的電阻，R₁=R₂=0.8Ω，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg，長度L=0.3m的粗細(xì)均勻的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒的總電阻r=0.3Ω，空間存在B=0.5T，方向斜向上與斜面軌道垂直的勻強(qiáng)磁場，如圖1所示，從零時(shí)刻開始，通過微型電動(dòng)機(jī)對(duì)ab棒施加一個(gè)牽引力F，沿斜面軌道平行向上，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，2s末牽引力F的功率是2.64W，此過程中導(dǎo)體棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖2是棒3s內(nèi)的速度-時(shí)間圖象，除R₁、R₂及導(dǎo)體棒的總電阻以外，其余部分的電阻均不及，g=10m/s²．

（1）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）如果牽引力F從靜止起作用3s后突然變?yōu)榇笮��?.73N的恒力，方向不變，求這之后電阻R₁消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象2求出金屬棒的加速度，再對(duì)t=2s時(shí)根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）如果牽引力F從靜止起作用3s后突然變?yōu)榇笮��?.73N的恒力，方向不變，之后金屬棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零后勻速直線運(yùn)動(dòng)，在此過程中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為最小速度，此時(shí)電阻R₁消耗的功率最小，根據(jù)功率公式和閉合電路歐姆定律、受力平衡列式求解即可．

解答 解：（1）由圖2得金屬棒的加速度為：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{2}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$，
2s末金屬棒的速度為3m/s，牽引力F的功率是2.64W，根據(jù)P=Fv得：
2s末金屬棒受到的外力為：${F}_{1}=\frac{P}{v}=\frac{2.64}{3}N=0.88N$  ①
由牛頓第二定律得：F₁-mgsin37°-BIl-μmgcos37°=ma   ②
由閉合電路歐姆定律得：$I=\frac{E}{R+r}$  ③
其中$R=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$  E=Blv④
①②③④聯(lián)立解得：μ=0.04  ⑤
（2）牽引力F從靜止起作用3s后突然變?yōu)榇笮��?.73N的恒力后金屬棒做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)速度最小
根據(jù)平衡得：F₂-mgsin37°-BI′l-μmgcos37°=0    ⑥
電阻R₁消耗的最小功率為：${P}_{{R}_{1}}=（\frac{1}{2}I′）^{2}{R}_{1}$  ⑦
⑤⑥⑦聯(lián)立求解得：${P}_{{R}_{1}}=0.09W$
答：（1）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.04；
（2）電阻R₁消耗的最小功率為0.09W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查閉合電路歐姆定律與安培力的結(jié)合，要注意正確作出受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡和牛頓第二定律列式求解．