Question

3．為了探究加速度與力的關系，使用如圖1所示的氣墊導軌裝置進行實驗．其中G₁、G₂為兩個光電門，它們與數(shù)字計時器相連，當滑行器通過G₁、G₂光電門時，光束被遮擋的時間△t₁、△t₂都可以被測量并記錄．滑行器連同上面固定的一條形擋光片的總質量為M，擋光片寬度為D，光電門間距離為s，牽引砝碼的質量為m．回答下列問題：

①若取M=0.4kg，改變m的值進行多次實驗，以下m的取值不合適的一個是D．
A．m=5g        B．m=15g      C．m=40g        D．m=400g
②在此實驗中，需要測得每一個牽引力對應的加速度，其中求得的加速度的表達式為：$\frac{{{{（\frac{D}{{△{t_2}}}）}^2}-{{（\frac{D}{{△{t_1}}}）}^2}}}{2s}$．（用△t₁、△t₂、D、s表示）
③做完實驗后，一位同學不斷增大m質量，并利用所得到的m、a的數(shù)據(jù)，做出了$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$圖象如圖2所示，已知圖象在縱軸上的截距為b，則由圖象可知當?shù)氐闹亓�加速度�?\frac{1}$．

Answer 1

分析 ①在實驗中，認為m的重力等于滑塊所受的合力，所以m的質量應遠小于M的質量．
②根據(jù)v₂²-v₁²=2ax，結合v=$\frac{D}{△t}$ 求出加速度的表達式．
③根據(jù)加速度的表達式，結合位移時間公式求出重力加速度的表達式，通過表達式確定所需測量的物理量．根據(jù)加速度的表達式得出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$ 關系式，通過圖線的斜率和截距求出重力加速度和M的大小

解答 解：①在實驗中，認為m的重力等于滑塊所受的合力，所以m的質量應遠小于M的質量．故D不合適．
本題選不合適的，故選：D．
②滑塊經(jīng)過光電門的速度v₂=$\frac{D}{△{t}_{2}}$，v₁=$\frac{D}{△{t}_{1}}$，
則根據(jù)據(jù)v₂²-v₁²=2ax，得a=$\frac{{{{（\frac{D}{{△{t_2}}}）}^2}-{{（\frac{D}{{△{t_1}}}）}^2}}}{2s}$．
③根據(jù)牛頓第二定律，則有a=$\frac{mg}{2M+m}$，
則$\frac{1}{a}$=$\frac{2M+m}{mg}$=$\frac{1}{m}$•$\frac{2M}{g}$+$\frac{1}{g}$，
知圖線b=$\frac{1}{g}$，
解得：g=$\frac{1}$
故答案為：①D；
②$\frac{{{{（\frac{D}{{△{t_2}}}）}^2}-{{（\frac{D}{{△{t_1}}}）}^2}}}{2s}$；
③$\frac{1}$．

點評 解決本題的關鍵理解實驗的原理，知道當m的質量遠小于M的質量，m的重力可以認為等于M所受的合力，計算加速度時利用運動學公式求解．以及推導出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$ 關系式，結合圖線的斜率和解決進行求解．