Question

14．如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F=8N，當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕放上一個大小不計、質(zhì)量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊始終沒有離開小車，g取10m/s²．求：
（1）小物塊沒放在小車上，小車速度達到1.5m/s所需要的時間；
（2）小物塊在小車上滑動的時間；
（3）要使物塊始終沒有離開小車，小車至少多長？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小車的加速度，結合速度時間公式求出速度達到1.5m/s時所需的時間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物塊和小車的加速度大小，抓住速度相等，根據(jù)運動學公式求出小物塊在小車上滑動的時間．
（3）根據(jù)速度相等時，小車和小物塊的位移求出相對位移的大小，即小車的至少長度．

解答 解：（1）以小車為研究對象，小物塊沒放在小車上時，根據(jù)牛頓第二定律有：
F=Ma₁，
v₀=a₁t₁，
聯(lián)立可得，小車運動的時間為：
t₁=1.5s．
（2）對小物塊，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=μg=2m/{s}^{2}$，
v₁=a₂t₂，
對小車，根據(jù)牛頓第二定律得：F-μmg=Ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{3}=0.5m/{s}^{2}$，
v₂=v₀+a₃t₂，
小物塊與小車之間不發(fā)生相對滑動有：v₁=v₂，
聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)解得${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}-{a}_{3}}=1s$，
即小物塊在小車上滑動的時間為1s．
（3）小車運動的位移為：${s}_{1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s₁=1.75m，
小物塊的位移為：${s}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s₂=1m，
則小物塊在車上滑動的距離為：
L=s₁-s₂=1.75-1m=0.75m，
即小車最小長度為0.75m．
答：（1）小物塊沒放在小車上，小車速度達到1.5m/s所需要的時間為1.5s；
（2）小物塊在小車上滑動的時間為1s；
（3）要使物塊始終沒有離開小車，小車至少0.75m．

點評 該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據(jù)運動學基本公式求解，難度適中．