Question

10．如圖所示，質(zhì)量為1kg物塊自高臺上A點以4m/s的速度水平拋出后，剛好在B點沿切線方向進入半徑為0.5m的光滑圓弧軌道運動．到達圓弧軌道最底端C點后沿粗糙的水平面運動4.3m到達D點停下來，已知OB與水平面的夾角θ=53°，g=10m/s²（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）．求：
（1）到達B點的速度v_B；
（2）物塊到達C點時，物塊對軌道的壓力；
（3）物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）小物塊恰好從B端沿切線方向進入軌道，據(jù)幾何關(guān)系求到達B點的速度v_B；
（2）小物塊由B運動到C，據(jù)動能定理求C的速度，再根據(jù)據(jù)牛頓第二定律求彈力；   
（3）小物塊從C運動到D，據(jù)功能關(guān)系求μ．

解答 解：（1）小物塊恰好從B端沿切線方向進入軌道，據(jù)幾何關(guān)系有：
v_B=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=$\frac{4}{0.8}$m/s=5 m/s．
（2）小物塊由B運動到C，據(jù)動能定理有：
$mgR（1+sinθ）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在C點處，據(jù)牛頓第二定律有：
${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得F_N=96 N
根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力F_N′的大小為96 N．   
（3）小物塊從C運動到D，據(jù)功能關(guān)系有：
$-μmgL=0-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$ 
聯(lián)立得：μ=0.5．
答：（1）到達B點的速度v_B=5 m/s；
（2）物塊到達C點時，物塊對軌道的壓力F_N′=96 N；
（3）物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．

點評 該題為平拋運動與圓周運動的結(jié)合的綜合題，要能夠掌握平拋運動的規(guī)律、牛頓第二定律和機械能守恒定律，關(guān)鍵能正確分析能量如何轉(zhuǎn)化．