Question

11．如圖所示，水平地面上緊靠放置著兩長(zhǎng)木板B、C（未粘連）．每塊木板的質(zhì)量M=2kg，在B木板的左側(cè)放置著質(zhì)量為m=1kg的木塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）．A與B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.4，現(xiàn)對(duì)A施加水平向右的恒定拉力F=6N，測(cè)得A在B、C上各滑行了1s后，從C的右端離開(kāi)木板．求：
（1）若兩木板固定，求物塊A離開(kāi)木板C時(shí)的速度大小和木板C的長(zhǎng)度；
（2）若兩木板不固定，且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.1，求木板C的長(zhǎng)度及全程中拉力F做的功．（滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力分析求得加速度，進(jìn)而由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；
（2）根據(jù)B、C受力得到其運(yùn)動(dòng)，然后由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得相對(duì)位移，根據(jù)功的定義式求得拉力做的功．

解答 解：（1）兩木板固定，物體受到的合外力為：F′=F-μ₁mg=2N
物塊做加速度為：$a=\frac{F′}{m}=2m/{s}^{2}$的勻加速運(yùn)動(dòng)；
記物塊在B上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=1s
在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=2s；
所以，物塊A離開(kāi)木板C時(shí)的速度大小為：v_C=at₂=2×（1+1）m/s=4m/s
木板C的長(zhǎng)度為：${L}_{C}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=3m$；
（2）因?yàn)棣?SUB>2（M+m）g＜μ₁mg＜μ₂（2M+m）g，所以，物塊在B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BC靜止，故木板B的長(zhǎng)度${L}_{B}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=1m$；物塊在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板C滑動(dòng)；
由（1）可知：物塊滑上C時(shí)的速度為：v=2m/s
在C上，物塊仍做加速度為$a=\frac{F′}{m}=2m/{s}^{2}$的勻加速運(yùn)動(dòng)，木板C的加速度為：$a′=\frac{{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}=0.5m/{s}^{2}$；
那么在C上運(yùn)動(dòng)的這1秒物塊的位移為：${s}_{1}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}=3m$
木板C的位移為：${s}_{2}=\frac{1}{2}a′{t}^{2}=0.25m$
所以，木板C的長(zhǎng)度為：L_C′=s₁-s₂=2.75m；
由功的定義式可知：全程中拉力F做的功為：W=F（L_B+s₁）=24J；
答：（1）若兩木板固定，物塊A離開(kāi)木板C時(shí)的速度大小為4m/s；木板C的長(zhǎng)度為3m；
（2）若兩木板不固定，且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₂=0.1，則木板C的長(zhǎng)度為2.75m，全程中拉力F做的功為24J．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．