Question

12．如圖所示，一物體a以一定的初速度從粗糙水平面的P點(diǎn)向固定的物體b運(yùn)動(dòng)，物體a在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦阻力f與它距物體b 的距離成正比．當(dāng)物體a向右移動(dòng)s時(shí)，速度減為零，那么，物體a在從P點(diǎn)向右的位移為$\frac{s}{2}$時(shí)，a的動(dòng)能為（　�。�

• A． 小于初動(dòng)能的一半
• B． 等于初動(dòng)能的一半
• C． 大于初動(dòng)能的一半
• D． 無(wú)法確定

Answer 1

分析 因?yàn)槟Σ亮Τ删�性變化，所以摩擦力做功可以運(yùn)用平均摩擦力進(jìn)行求解．運(yùn)用動(dòng)能定理判斷物體a在從P點(diǎn)向右的位移為$\frac{s}{2}$時(shí)，a的動(dòng)能大�。�

解答 解：設(shè)初始位置時(shí)的摩擦力為f₁，運(yùn)動(dòng)s處的摩擦力為f₂，運(yùn)動(dòng)$\frac{s}{2}$處的摩擦力為f₃．
根據(jù)動(dòng)能定理有：$\frac{{f}_{1}+{f}_{2}}{2}s=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
$\frac{{f}_{1}+{f}_{3}}{2}•\frac{s}{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
因?yàn)榈哪Σ磷枇�f與它距物體b的距離成正比．所以f₃＞f₂，則$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}＞\frac{1}{2}$，則a的動(dòng)能小于初動(dòng)能的一半．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)摩擦力成線性變化時(shí)，可以通過(guò)平均摩擦力求解變力功．