Question

6．如圖甲所示，在一高為h=0.85m的平臺(tái)上固定一彈簧彈射器，解鎖后將質(zhì)量為m=0.5kg 的小球彈出，小球進(jìn)入半徑R=0.2m的光滑半圓形軌道，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A后水平拋 出，落地點(diǎn)C與A點(diǎn)的水平距離x=2.0m．小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)所有摩擦阻力，g=10m/s²． 求：
（1）小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）彈簧彈射器解鎖前的彈性勢(shì)能E_P；
（3）若將半圓形軌道換成半徑為r=0.5m的半圓形光滑管道（管道外徑略大于內(nèi)徑，計(jì)算時(shí)可認(rèn)為相等），如圖乙所示，己知彈射器鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能不變．求小球運(yùn)動(dòng)到最 高點(diǎn)D時(shí)對(duì)管道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大��；
（2）根據(jù)能量守恒求出彈簧彈射器解鎖前的彈性勢(shì)能；
（3）根據(jù)能量守恒求出D點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出彈力的大小，從而得出小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)對(duì)管道的壓力大�。�

解答 解（1）由平拋知識(shí)可知：$h+2R=\frac{1}{2}g{t^2}$，
x=v_At                                   
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=4m/s                            
（2）由能量守恒有：${E_P}=mg2R+\frac{1}{2}mv_A^2$               
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=6J                      
（3）由能量守恒有：${E_P}=mg2r+\frac{1}{2}mv_D^2$          
在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：${F_N}+mg=m\frac{v_D^2}{r}$                               
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=-1N      
則壓力大小為1N．
答：（1）小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s；
（2）彈簧彈射器解鎖前的彈性勢(shì)能為6J；
（3）小球運(yùn)動(dòng)到最 高點(diǎn)D時(shí)對(duì)管道的壓力大小為1N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)與能量守恒、牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．