Question

下表為甲、乙兩汽車的性能指標．開始時兩車靜止在同一條平直公路上，甲車在前乙車在后，兩車相距170 m．某時刻起兩車向同一方向同時啟動，若兩車由靜止開始運動到最大速度的時間內(nèi)都以最大加速度(啟動時的加速度)做勻加速直線運動.

	0～30 m/s的加速時間/s	最大速度/m·s－1
甲車	12	40
乙車	6	50

(1)求兩車的最大加速度的大小．

(2)通過計算判斷兩車相遇時各做何種性質(zhì)的運動．

Answer 1

 (1)由題意可知兩車的加速度大小分別為

a_甲＝＝ m/s²＝2.5 m/s²

a_乙＝＝ m/s²＝5 m/s²

(2)乙車達到最大速度時，經(jīng)歷時間

t₁＝＝ s＝10 s

此時兩車的位移分別為

x_甲＝a_甲t＝125 m

x_乙＝a_乙t＝250 m

由于x_乙<x_甲＋170 m＝295 m，故兩車未相遇

此后，甲車達到最大速度時，經(jīng)歷時間

t₂＝＝16 s

此時兩車位移分別為

x′_甲＝a_甲t＝320 m

x′_乙＝a_乙t＋v_乙(t₂－t₁)＝550 m

由于x′_乙>x′_甲＋170 m＝490 m

故兩車已相遇．

可見兩車相遇時，甲車做勻加速直線運動，乙車已達最大速度并做勻速直線運動．

答案：(1)2.5 m/s²　5 m/s²　(2)見解析