Question

在寒冷的冬天，路面很容易結(jié)冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時(shí)，車輪會(huì)抱死而“打滑”。如圖所示，假設(shè)某汽車以10m/s的速度行駛至一個(gè)斜坡的頂端A時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一位行人正以2m/s的速度做同向勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑行。已知斜坡的高AB＝3 m，長(zhǎng)AC＝5 m，司機(jī)剎車時(shí)行人距坡底C點(diǎn)的距離CE＝6 m，從廠家的技術(shù)手冊(cè)中查得該車輪胎與冰雪路面的動(dòng)摩擦因數(shù)約為0.5.

(1)求汽車沿斜坡滑下的加速度大小。

(2)試分析此種情況下，行人是否有危險(xiǎn)。

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)能定理的應(yīng)用；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系；牛頓第二定律．E2C2A2 

【答案解析】（1）a1＝2 m/s2（2）因x1－x2＝7 m>6 m，故行人有危險(xiǎn)解析：(1)汽車在斜坡上行駛時(shí)，由牛頓第二定律得

mgsin θ－μmgcos θ＝ma1……………………………（2分）

由幾何關(guān)系得sin θ＝，cos θ＝

聯(lián)立以上各式解得汽車在斜坡上滑下時(shí)的加速度a1＝2 m/s2. ……………（1分）

(2)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得v－v＝2a1xAC

解得汽車到達(dá)坡底C時(shí)的速度vC＝ m/s……………（1分）

經(jīng)歷時(shí)間t1＝＝0.5 s……………（1分）

汽車在水平路面運(yùn)動(dòng)階段，由μmg＝ma2得汽車的加速度大小a2＝μg＝5 m/s2…（1分）

汽車的速度減至v＝v人＝2 m/s時(shí)發(fā)生的位移x1＝＝11.6 m……………（1分）

經(jīng)歷的時(shí)間t2＝＝1.8 s……………（1分）

人發(fā)生的位移x2＝v人(t1＋t2)＝4.6 m……………（1分）

因x1－x2＝7 m>6 m，故行人有危險(xiǎn)．……………（1分）

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在斜坡上滑下時(shí)的加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出汽車到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在水平面上的加速度，抓住汽車和人速度相等時(shí)，兩者的位移關(guān)系判斷是否相撞，從而確定行人是否有危險(xiǎn)．