Question

2．如圖所示，兩個(gè)固定的水平氣缸，兩活塞由剛性桿連接，A的面積為S_A=0.8m²，B的面積為S_B=0.2m²，兩氣缸通過一根帶閥門K的細(xì)管連通（細(xì)管容積不計(jì)）．開始時(shí)閥門K關(guān)閉，A中充有一定質(zhì)量的理想氣體，B內(nèi)為真空，開始時(shí)氣缸中的活塞與缸底的距離a=b=30cm，活塞靜止．設(shè)溫度不變，氣缸內(nèi)壁光滑，大氣壓強(qiáng)P₀保持不變．求：
（i）此時(shí)A中氣體的壓強(qiáng)；
（ii）打開閥門K后，活塞A、B向何處移動(dòng)？移動(dòng)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （i）以兩個(gè)活塞和桿整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件列方程即可求解此時(shí)A中氣體的壓強(qiáng)．
（ii）打開閥門K后，仍以兩個(gè)活塞為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求出閥門打開后封閉氣體的壓強(qiáng)，再由玻意耳定律求出兩部分氣體的長(zhǎng)度，由幾何關(guān)系即可求解活塞A、B移動(dòng)的距離；

解答 解：（i）以兩個(gè)活塞和桿整體為研究對(duì)象，設(shè)初始時(shí)刻壓強(qiáng)為P，則
$p{S}_{A}^{\;}={p}_{0}^{\;}（{S}_{A}^{\;}-{S}_{B}^{\;}）$
解得                 $p=\frac{3}{4}{p}_{0}^{\;}$
（ii）打開閥門K后，仍以兩個(gè)活塞為研究對(duì)象，設(shè)壓強(qiáng)為P_AB，則
${p}_{AB}^{\;}（{S}_{A}^{\;}-{S}_{B}^{\;}）={p}_{0}^{\;}（{S}_{A}^{\;}-{S}_{B}^{\;}）$
解得                ${p}_{AB}^{\;}={p}_{0}^{\;}$
由氣態(tài)方程可得
$p{S}_{A}^{\;}a={p}_{AB}^{\;}（{S}_{A}^{\;}{l}_{A}^{\;}+{S}_{B}^{\;}{l}_{B}^{\;}）$
且                 ${l}_{A}^{\;}+{l}_{B}^{\;}=a+b$
解得                  ${l}_{A}^{\;}=10cm$
即活塞A、B向左移動(dòng)，移動(dòng)了20cm                          
答：（i）此時(shí)A中氣體的壓強(qiáng)為$\frac{3}{4}{p}_{0}^{\;}$；
（ii）打開閥門K后，活塞A、B向左移動(dòng)，移動(dòng)20m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)研究對(duì)象由平衡條件求解氣體的壓強(qiáng)，同時(shí)考查了氣體實(shí)驗(yàn)定律，關(guān)鍵是狀態(tài)參量的確定，注意幾何關(guān)系的應(yīng)用．